Математическое моделирование при планировании экспериментов на четырех уровнях факторов. Черный А.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

7
0
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+⋅
msdmndmsсmnсmsbmnbmsamna
xxxxxxxx ,
0
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+⋅
msdmrdmsсmrсmsbmrbmsamra
xxxxxxxx .
После подстановки в эти уравнения значений слагаемых, замены по-
лучаемых сумм средними арифметическими величинами и сокращения
одинаковых величин получится система из шести уравнений, по которой
определяются шесть коэффициентов ортогонализации:
n
mm
xv −= (2)
()
2
2 n
m
n
m
rn
m
r
m
n
m
m
xx
xxx
a
−
−⋅
=
+
; (3)
(
)
n
mm
r
mm
xaxc ⋅+−= ; (4)
()
2
2 n
m
n
m
sn
m
s
m
n
m
m
xx
xxx
P
−
−⋅
=
+
;
(
)
rn
m
r
m
n
mm
sr
m
s
m
r
mm
xxxPxxxt
++
−⋅⋅+−⋅=
1
;
])[()(
22
2
n
m
n
mmm
sn
m
s
m
n
mmm
xxPaxxxat −⋅⋅+−⋅⋅=
+
;
)(2)(
22
3
r
m
n
m
rn
mm
r
m
r
mm
xxxaxxt ⋅−⋅+−=
+
;
])([
222
3
21
n
m
n
mmm
mm
m
xxat
tt
d
−⋅+
+
= ; (5)
mmmm
Pade
⋅
⋅
=
; (6)
)(
n
mm
r
mm
s
mm
xexdxf ⋅+⋅+−= . (7)
Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования (см. табл.1)
рассчитанных по формулам (2) – (7) величин коэффициента ортогонализа-
ции обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на четы-
рех уровнях факторов.
В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рас-
считываются независимо друг от друга по формулам:
()
dсba
u
u
u
uo
u
uuo
o
уyyyy
x
yx
b +++⋅=⋅=
⋅
=
∑
∑
∑
=
=
=
4
1
4
1
4
1
4
1
2
,
4
1
,
'
; (8) 
                   xmna ⋅ xmsa + xmnb ⋅ xmsb + xmnс ⋅ xmsс + xmnd ⋅ xmsd = 0 ,

                   xmra ⋅ xmsa + xmrb ⋅ xmsb + xmrс ⋅ xmsс + xmrd ⋅ xmsd = 0 .

     После подстановки в эти уравнения значений слагаемых, замены по-
лучаемых сумм средними арифметическими величинами и сокращения
одинаковых величин получится система из шести уравнений, по которой
определяются шесть коэффициентов ортогонализации:
                                                           vm = − xmn                                         (2)

                                                                     xmn ⋅ xmr − xmn + r
                                                        am =                                      ;           (3)
                                                                                 ( )
                                                                         xm2 n − xmn
                                                                                          2




                                                                     (
                                                      cm = − xmr + am ⋅ xmn                   )       ;       (4)

                                                          xmn ⋅ xms − xmn+ s
                                                  Pm =                                ;
                                                            x   2n
                                                                m  ( )
                                                                     − x     n
                                                                             m
                                                                                 2




                               t m1 = xmr ⋅ xms − xmr + s       + P ⋅ (x m
                                                                                 n
                                                                                 m   ⋅ xmr − xmn+ r ;     )
                   t m 2 = am ⋅ ( xmn ⋅ xms − xmn+ s ) + am ⋅ Pm ⋅ [( xmn ) 2 − xm2 n ] ;

                               t m3 = xm2 r − ( xmr ) 2 + 2am ⋅ ( xmn+ r − xmn ⋅ xmr ) ;

                                                             t m1 + t m 2
                                            dm =                                                  ;           (5)
                                                   t m 3 + am2 ⋅ [ xm2 n − ( xmn ) 2 ]

                                                        em = d m ⋅ am ⋅ Pm ;                                  (6)

                                              f m = −( xms + d m ⋅ xmr + em ⋅ xmn ) .                         (7)

      Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования (см. табл.1)
рассчитанных по формулам (2) – (7) величин коэффициента ортогонализа-
ции обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на четы-
рех уровнях факторов.
      В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рас-
считываются независимо друг от друга по формулам:
                    4

                   ∑x         o ,u    ⋅ yu
                                                 1 4      1
             b =
              '
              o
                   u =1
                          4
                                             =    ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + yс + у d ) ;                        (8)
                                                 4 u =1   4
                        ∑x
                        u =1
                                     2
                                     o ,u




                                                                 7

Страницы