Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех уровнях факторов. Черный А.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

18
;
)xxx(
yxxx
b
N
u
u,ru,ru,r
uu,r
N
u
u,ru,r
r,r,r
∑
∑
=
=
⋅⋅
⋅⋅⋅
=
1
2
321
3
1
21
321
где
x
1n,u
= x
n
1,u
+v
1
; x
1r,u
=x
r
1,u
+a
1
⋅
x
n
1,u
+c
1
;
x
2n,u
= x
n
2,u
+v
2
; x
2r,u
=x
r
2,u
+a
2
⋅
x
n
2,u
+c
2
;
x
3n,u
= x
n
3,u
+v
3
; x
3r,u
=x
r
3,u
+a
3
⋅
x
n
3,u
+c
3
;
N – количество опытов в соответствующем уравнению регрес-
сии (12) плане 3
3
(см.табл.3), т.е. N = 27.
В формулы подставляются данные от 1-го до 27-го опыта
плана 3
3
(табл.3). При замене числителя (делимого) в каждой из этих
формул величиной дисперсии опытов
s
2
{y} и прежнем знаменателе
(делителе) получаются формулы для расчета дисперсий в определе-
нии соответствующих коэффициентов регрессии
s
2
{b
'
0
}, s
2
{b
1n
},
s
2
{b
2n
}, s
2
{b
3n
}, s
2
{b
1n,2n
}, s
2
{b
1n,3n
}, s
2
{b
2n,3n
}, s
2
{b
1n,2n,3n
}, s
2
{b
1r
}, s
2
{b
2r
},
s
2
{b
3r
}, s
2
{b
1n,2r
}, s
2
{b
1n,3r
}, s
2
{b
2n,1r
}, s
2
{b
2n,3r
}, s
2
{b
3n,1r
}, s
2
{b
3n,2r
},
s
2
{b
1n,2n,3r
}, s
2
{b
1n,3n,2r
}, s
2
{b
2n,3n,1r
}, s
2
{b
1r,2r
}, s
2
{b
1r,3r
}, s
2
{b
2r,3r
},
s
2
{b
1n,2r,3r
}, s
2
{b
2n,1r,3r
}, s
2
{b
3n,1r,2r
}, s
2
{b
1r,2r,3r
}.
Выявление математической модели следует начинать при ус-
ловии, что
n = 1, r = 2. Если проверка покажет, что математическая
модель не обеспечивает требуемой точности, то необходимо изме-
нять величины показателей степени факторов, добиваясь требуемо
точности.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ
ПРОВЕДЕНИИ МИНИМАЛЬНОГО КОЛИЧЕСТВА ОПЫТОВ
Планирование экспериментов и математическое моделирова-
ние эффективны, если учитываются существенные факторы,
влияющие на показатели процесса, и математические модели с тре-
буемой точностью
выявляются при выполнении минимального ко-
личества опытов.
На показатели процесса могут оказывать влияние много фак-
торов, что приводит к снижению эффективности полного факторно-
го эксперимента, так как с увеличением количества факторов необ-
ходимо увеличивать количество экспериментов, в связи с чем по-
вышаются затраты. Кроме того, даже при применении современной
вычислительной
техники сложные расчеты выполняются с округле-
нием величин, а это приводит к снижению точности сложных мате-
                         N
                         ∑ x1r ,u ⋅ x2 r ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu
                         u =1
        b1r ,2 r ,3r =    N
                                                               ;
                         ∑ ( x1r ,u ⋅ x2 r ,u ⋅ x3r ,u )   2

                         u =1


       где
                           x1n,u = xn1,u+v1; x1r,u=xr1,u+a1⋅xn1,u+c1;
                           x2n,u = xn2,u+v2; x2r,u=xr2,u+a2⋅xn2,u+c2;
                             x3n,u = xn3,u+v3; x3r,u=xr3,u+a3⋅xn3,u+c3;
       N – количество опытов в соответствующем уравнению регрес-
сии (12) плане 33 (см.табл.3), т.е. N = 27.
        В формулы подставляются данные от 1-го до 27-го опыта
плана 33 (табл.3). При замене числителя (делимого) в каждой из этих
формул величиной дисперсии опытов s2{y} и прежнем знаменателе
(делителе) получаются формулы для расчета дисперсий в определе-
нии соответствующих коэффициентов регрессии s2{b'0}, s2{b1n},
s2{b2n}, s2{b3n}, s2{b1n,2n}, s2{b1n,3n}, s2{b2n,3n}, s2{b1n,2n,3n}, s2{b1r}, s2{b2r},
s2{b3r}, s2{b1n,2r}, s2{b1n,3r}, s2{b2n,1r}, s2{b2n,3r}, s2{b3n,1r}, s2{b3n,2r},
s2{b1n,2n,3r}, s2{b1n,3n,2r}, s2{b2n,3n,1r}, s2{b1r,2r}, s2{b1r,3r}, s2{b2r,3r},
s2{b1n,2r,3r}, s2{b2n,1r,3r}, s2{b3n,1r,2r}, s2{b1r,2r,3r}.
       Выявление математической модели следует начинать при ус-
ловии, что n = 1, r = 2. Если проверка покажет, что математическая
модель не обеспечивает требуемой точности, то необходимо изме-
нять величины показателей степени факторов, добиваясь требуемо
точности.

         МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ
   ПРОВЕДЕНИИ МИНИМАЛЬНОГО КОЛИЧЕСТВА ОПЫТОВ

      Планирование экспериментов и математическое моделирова-
ние эффективны, если учитываются существенные факторы,
влияющие на показатели процесса, и математические модели с тре-
буемой точностью выявляются при выполнении минимального ко-
личества опытов.
      На показатели процесса могут оказывать влияние много фак-
торов, что приводит к снижению эффективности полного факторно-
го эксперимента, так как с увеличением количества факторов необ-
ходимо увеличивать количество экспериментов, в связи с чем по-
вышаются затраты. Кроме того, даже при применении современной
вычислительной техники сложные расчеты выполняются с округле-
нием величин, а это приводит к снижению точности сложных мате-



                                                    18

Страницы