Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех уровнях факторов. Черный А.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

20
Используя уравнение регрессии (1) и методику моделирования
однофакторного процесса на трех уровнях факторов, можно полу-
чить систему математических моделей на основе планов 2·к + 1.
Данные в табл. 4, когда 2·к + 1 = 2·2 + 1, рационально размес-
тить в табл. 5 и табл. 6, т.е. в двух таблицах, а данные табл. 7, когда
2·к + 1 = 2·3 + 1, в трех таблицах табл. 8, табл. 9, табл. 10.
Это по-
зволяет понимать, как используются данные табл. 4 и табл. 7 для
выявления отдельных математических моделей. В табл. 4-14
х
1е
=
0,5(х
1а
+ х
1b
); х
2е
= 0,5(х
2а
+ х
2b
); х
3е
= 0,5(х
3а
+ х
3b
); х
4е
= 0,5(х
4а
+
+х
4b
); х
5е
= 0,5(х
5а
+ х
5b
); х
6е
= 0,5(х
6а
+ х
6b
); х
7е
= 0,5(х
7а
+ х
7b
) –
средние уровни соответственно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 факторов.
Обозначения
А1, В1, Е1, Y(1), Y(2), Y(3) соответствуют приня-
тым в компьютерных программах. При выявлении математических
моделей по компьютерной программе для
у = f(х
1
) Е1 = 0,5(х
1а
+ х
1b
);
у = f(х
2
) Е1 = 0,5(х
2а
+ х
2b
);
у = f(х
3
) Е1 = 0,5(х
3а
+ х
3b
);
у = f(х
4
) Е1 = 0,5(х
4а
+ х
4b
);
у = f(х
5
) Е1 = 0,5(х
5а
+ х
5b
);
у = f(х
6
) Е1 = 0,5(х
6а
+ х
6b
);
у = f(х
7
) Е1 = 0,5(х
7а
+ х
7b
),
Y(3)
= у
е
– одна и та же величина для каждого случая модели-
рования на основе плана 2·к + 1 при принятом значении количества
факторов к.
Схемы зависимости показателя от факторов при планирова-
нии 2·к + 1 показаны на рис. 5-10.
На среднем уровне факторов опыты надо повторять несколько
раз (не меньше трех раз) для выявления дисперсии опытов s
2
{y}.
Анализируя полученные простые, содержащие не больше трех
членов, математические модели, которых будет столько же, сколько
было принято факторов, можно будет сделать выводы о значитель-
ном или незначительном влиянии каждого фактора на показатель, о
правильности выбора интервалов варьирования факторов и показа-
телей степени факторов, о возможности замены отдельных факто-
ров комплексными
факторами или зависимостями одних факторов
от других, об уменьшении количества факторов или замены их дру-
гими факторами, о стабилизации некоторых факторов, если это воз-
можно, о пренебрежении несущественными факторами.
Меняя интервалы варьирования факторов, заменяя одни фак-
торы другими, перемещая общую точку средних уровней факторов,
заменяя в уравнении регрессии показатели степени факторов
, мож-
но выявить, при каком наборе факторов и при каких их величинах
достигаются оптимальные значения показателей процесса. Исполь-
       Используя уравнение регрессии (1) и методику моделирования
однофакторного процесса на трех уровнях факторов, можно полу-
чить систему математических моделей на основе планов 2·к + 1.
       Данные в табл. 4, когда 2·к + 1 = 2·2 + 1, рационально размес-
тить в табл. 5 и табл. 6, т.е. в двух таблицах, а данные табл. 7, когда
2·к + 1 = 2·3 + 1, в трех таблицах табл. 8, табл. 9, табл. 10. Это по-
зволяет понимать, как используются данные табл. 4 и табл. 7 для
выявления отдельных математических моделей. В табл. 4-14 х1е =
0,5(х1а + х1b); х2е = 0,5(х2а + х2b); х3е = 0,5(х3а + х3b); х4е = 0,5(х4а +
+х4b); х5е = 0,5(х5а + х5b); х6е = 0,5(х6а + х6b); х7е = 0,5(х7а + х7b) –
средние уровни соответственно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 факторов.
       Обозначения А1, В1, Е1, Y(1), Y(2), Y(3) соответствуют приня-
тым в компьютерных программах. При выявлении математических
моделей по компьютерной программе для
       у = f(х1) Е1 = 0,5(х1а + х1b);
       у = f(х2) Е1 = 0,5(х2а + х2b);
       у = f(х3) Е1 = 0,5(х3а + х3b);
       у = f(х4) Е1 = 0,5(х4а + х4b);
       у = f(х5) Е1 = 0,5(х5а + х5b);
       у = f(х6) Е1 = 0,5(х6а + х6b);
       у = f(х7) Е1 = 0,5(х7а + х7b),
       Y(3) = уе – одна и та же величина для каждого случая модели-
рования на основе плана 2·к + 1 при принятом значении количества
факторов к.
       Схемы зависимости показателя от факторов при планирова-
нии 2·к + 1 показаны на рис. 5-10.
       На среднем уровне факторов опыты надо повторять несколько
раз (не меньше трех раз) для выявления дисперсии опытов s2{y}.
       Анализируя полученные простые, содержащие не больше трех
членов, математические модели, которых будет столько же, сколько
было принято факторов, можно будет сделать выводы о значитель-
ном или незначительном влиянии каждого фактора на показатель, о
правильности выбора интервалов варьирования факторов и показа-
телей степени факторов, о возможности замены отдельных факто-
ров комплексными факторами или зависимостями одних факторов
от других, об уменьшении количества факторов или замены их дру-
гими факторами, о стабилизации некоторых факторов, если это воз-
можно, о пренебрежении несущественными факторами.
       Меняя интервалы варьирования факторов, заменяя одни фак-
торы другими, перемещая общую точку средних уровней факторов,
заменяя в уравнении регрессии показатели степени факторов, мож-
но выявить, при каком наборе факторов и при каких их величинах
достигаются оптимальные значения показателей процесса. Исполь-


                                    20

Страницы