Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех уровнях факторов. Черный А.А. - 19 стр.

матических моделей (при количестве факторов 3 эти неточности не-
значительны).
       На основе планов 2·к + 1, где к – количество факторов, дейст-
вующих на показатель процесса, разработано более простое матема-
тическое моделирование, которое рационально применять в началь-
ный период проведения исследований или когда к > 3 и проведение
полного факторного эксперимента затруднительно.
       При планировании 2·к – 1, если количество факторов к = 2,
к = 3, к = 4, к = 5, к = 6, к = 7, то по планам (табл.4-14) надо соответ-
ственно выполнять экспериментов 2·2 + 1 = 5; 2·3 + 1 = 7; 2·4 + 1 =
9; 2·5 + 1 = 11; 2·6 + 1 = 13; 2·7 + 1 = 15 (каждое последующее уве-
личение значения к на 1 приводит к возрастанию количества экспе-
риментов по плану на 2). Следовательно, при к = 8, к = 9, к = 10, к =
11, к = 12 количество экспериментов по плану будет соответство-
вать 17; 19; 21; 23; 25.




       Рис. 5. Схема зависимости показателя от двух факторов при
                       планировании 2·2 + 1

       Планы 2·к + 1 разработаны с учетом того, что средний уровень
каждого фактора является средней арифметической величиной хme =
0,5·( хmа + хmb),а это позволяет все средние уровни факторов совмес-
тить в одной общей точке и создать пучок линий (рис. 5-10). Коли-
чество линий в пучке равно количеству факторов, влияющих на по-
казатель процесса.
       При таких условиях можно выявлять математическую модель
отдельно для каждого влияющего фактора так, как для однофактор-
ного процесса, а также определять дисперсию опытов на среднем
для всех факторов уровне и использовать полученную величину
дисперсии опытов для выявления статической значимости коэффи-
циентов регрессии в каждой зависимости показателя от фактора.


                                   19