Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех, четырех, пяти уровнях фактора и при неодинаковом количестве уровней первого и второго фактора. Черный А.А. - 19 стр.

         N
        ∑ xms ,u ⋅ yu                 (xmsa ⋅ y a + xmsb ⋅ yb + xmse ⋅ y e + xmsc ⋅ yc + xmsd ⋅ y d )
        u =1
bms =          N
                                  =                  2       2       2       2       2
                                                                                                        ; (36)
                                                   x msa + x msb + x msc + x msd + x mse
             ∑        2
                    x ms ,u
             u =1
         N
        ∑ xmw ,u ⋅ yu                 (xmwa ⋅ y a + xmwb ⋅ yb + xmwe ⋅ y e + xmwc ⋅ yc + xmwd ⋅ y d )
        u =1
bmw =          N
                                  =                  2       2       2       2       2
                                                                                                         ;(37)
                                                   x mwa + x mwb + x mwc + x mwd + x mwe
             ∑        2
                    x mw ,u
             u =1

  { }
s 2 b '0 =
               1 2
               N
                 ⋅ s {y};


s 2 {bmn } = s 2 {y} / x mna
                         2
                              (  2
                             + x mnb     2
                                     + x mnc    2
                                             + xmnd    2
                                                    + xmne ;               )
s 2 {bmr } = s 2 {y} / x mra
                         2
                              (  2
                             + x mrb    2
                                     + xmrc     2
                                            + x mrd    2
                                                    + xmre ;           )
s 2 {bms } = s 2 {y} / x msa
                         2
                              (  2
                             + x msb     2
                                     + x msc     2
                                             + x msd    2
                                                     + xmse ;          )
s 2 {bmw } = s 2 {y}/ x mwa
                        2
                              ( 2
                            + x mwb     2
                                    + x mwc     2
                                            + x mwd     2
                                                    + x mwe ;                  )
где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, s2{bms}, s2{bmw} – дис-
персии в определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o, bmn,
bmr, bms, bmw.
       При математическом моделировании на пяти уровнях m-го фактора
N = 5.
       В многочлене (22) каждый последующий член имеет на один коэф-
фициент ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй
член имеет один коэффициент ортогонализации, третий член – два, четвер-
тый член – три, пятый член – четыре коэффициента ортогонализации, а
всего получилось десять коэффициентов ортогонализации, причем по мере
увеличения количества коэффициентов ортогонализации усложняются
формулы для расчета этих коэффициентов. Очевидно, что планирование
экспериментов на пяти уровнях независимых переменных является пре-
дельным и вполне достаточным для выявления сложных математических
моделей процессов. Важной особенностью уравнения регрессии (22) и
матрицы планирования (см.табл.3) является их универсальность в связи с
возможностью изменения чисел показателей степени факторов и перехода
в частных случаях к планированию на четырех и трех уровнях факторов.




                                                            19