Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех, четырех, пяти уровнях фактора и при неодинаковом количестве уровней первого и второго фактора. Черный А.А. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

27
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,wu,s
u
N
u
u,wu,s
w,s
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
12
1
12
12
(64)
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,wu,w
u
N
u
u,wu,w
w,w
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
21
1
21
21
(65)
где
x
1n,u
= x
n
1,u
+v
1
; x
1r,u
=x
r
1,u
+a
1
⋅
x
n
1,u
+c
1
;
x
1s,u
= x
s
1,u
+d
1
⋅
x
r
1,u
+e
1
⋅
x
n
1,u
+f
1
;
x
1w,u
= x
w
1,u
+q
1
⋅
x
s
1,u
+h
1
⋅
x
r
1,u
+к
1
x
n
1,u
+l
1
;
x
2n,u
= x
n
2,u
+v
2
; x
2r,u
=x
r
2,u
+a
2
⋅
x
n
2,u
+c
2
;
x
2s,u
= x
s
2,u
+d
2
⋅
x
r
2,u
+e
2
⋅
x
n
2,u
+f
2
;
x
2w,u
= x
w
2,u
+q
2
⋅
x
s
2,u
+h
2
⋅
x
r
2,u
+к
2
⋅
xn
2,u
+l
2
,
N
– количество опытов в соответствующем уравнению регрессии плане
проведения экспериментов.
Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые входят в
рассматриваемое уравнение регрессии (используются формулы 41-49, 51,
52,54 при 3·4; 41-49, 51, 54, 58, 59, 61 при 3·5; 41-65 при 4·5). В формулы
подставляются данные от 1-го до
N-го опыта плана, соответствующего
уравнению регрессии.
Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета коэффици-
ентов регрессии заменить величиной дисперсии опытов
s
2
{y}, а знамена-
тель (делитель) оставить прежним, то получаются формулы для расчета
дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии
s
2
{b
'
0
}, s
2
{b
1n
}, s
2
{b
2n
}, s
2
{b
1n,2n
}, s
2
{b
1r
}, s
2
{b
2r
}, s
2
{b
1n,1r
}, s
2
{b
1r,2r
}, s
2
{b
1s
},
s
2
{b
2s
}, s
2
{b
1n,2s
}, s
2
{b
2n,1s
}, s
2
{b
1r,1s
}, s
2
{b
1r,2s
}, s
2
{b
1s,2s
}, s
2
{b
1w
}, s
2
{b
2w
},
s
2
{b
1n,2w
}, s
2
{b
2n,2w
}, s
2
{b
1r,2w
}, s
2
{b
2r,1w
}, s
2
{b
1s,2w
}, s
2
{b
2s,1w
}, s
2
{b
1w,2w
}.
Сначала следует принимать n = 1, r = 2, s = 3, w = 4 и при этих числах
показателей степени факторов производить расчет коэффициентов регрес-
сии, дисперсий в их определении, выявлять статистически значимые ко-
эффициенты регрессии. Математическая модель процесса получается по-
сле подстановки в уравнение регрессии статистически значимых и не рав-
ных нулю коэффициентов регрессии. Если при проверке выясняется, что
математическая модель не обеспечивает
требуемой точности, то следует
изменить величины показателей степени факторов и основа выполнять
расчеты, пока не будет достигнута требуемая точность. 
                                            N
                                           ∑ x2 s ,u ⋅ x1w ,u ⋅ yu
                                           u =1
                              b2 s ,1w =    N
                                                                        ;
                                           ∑ ( x2 s ,u ⋅ x1w ,u )   2

                                           u =1                                     (64)
                                            N
                                           ∑ x1w,u ⋅ x2 w ,u ⋅ yu
                                           u =1
                              b1w ,2 w =    N
                                                                        ;
                                           ∑ ( x1w ,u ⋅ x2 w ,u )   2

                                           u =1                                     (65)
где
                             x1n,u = xn1,u+v1; x1r,u=xr1,u+a1⋅xn1,u+c1;
                                  x1s,u = xs1,u+d1⋅xr1,u+e1⋅xn1,u+f1;
                            x1w,u = xw1,u+q1⋅xs1,u+h1⋅xr1,u+к1xn1,u+l1;
                             x2n,u = xn2,u+v2; x2r,u=xr2,u+a2⋅xn2,u+c2;
                                  x2s,u = xs2,u+d2⋅xr2,u+e2⋅xn2,u+f2;
                            x2w,u = xw2,u+q2⋅xs2,u+h2⋅xr2,u+к2⋅xn2,u+l2,
N – количество опытов в соответствующем уравнению регрессии плане
проведения экспериментов.
       Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые входят в
рассматриваемое уравнение регрессии (используются формулы 41-49, 51,
52,54 при 3·4; 41-49, 51, 54, 58, 59, 61 при 3·5; 41-65 при 4·5). В формулы
подставляются данные от 1-го до N-го опыта плана, соответствующего
уравнению регрессии.
       Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета коэффици-
ентов регрессии заменить величиной дисперсии опытов s2{y}, а знамена-
тель (делитель) оставить прежним, то получаются формулы для расчета
дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии
s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b1n,2n}, s2{b1r}, s2{b2r}, s2{b1n,1r}, s2{b1r,2r}, s2{b1s},
s2{b2s}, s2{b1n,2s}, s2{b2n,1s}, s2{b1r,1s}, s2{b1r,2s}, s2{b1s,2s}, s2{b1w}, s2{b2w},
s2{b1n,2w}, s2{b2n,2w}, s2{b1r,2w}, s2{b2r,1w}, s2{b1s,2w}, s2{b2s,1w}, s2{b1w,2w}.
       Сначала следует принимать n = 1, r = 2, s = 3, w = 4 и при этих числах
показателей степени факторов производить расчет коэффициентов регрес-
сии, дисперсий в их определении, выявлять статистически значимые ко-
эффициенты регрессии. Математическая модель процесса получается по-
сле подстановки в уравнение регрессии статистически значимых и не рав-
ных нулю коэффициентов регрессии. Если при проверке выясняется, что
математическая модель не обеспечивает требуемой точности, то следует
изменить величины показателей степени факторов и основа выполнять
расчеты, пока не будет достигнута требуемая точность.




                                                  27

Страницы