Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех, четырех, пяти уровнях фактора и при неодинаковом количестве уровней первого и второго фактора. Черный А.А. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

28
ВЫЯВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ
КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ, АДЕКВАТНОСТИ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Для определения ошибки экспериментов проводится серия парал-
лельных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне независимых
переменных, то есть когда
x
m
= (x
ma
+ x
mb
)/2 для каждого m-го фактора. Не-
обходимо проводить таких опытов приблизительно в два раза больше чис-
ла выбранных факторов при количестве факторов
≥
3. При одном факторе
рекомендуется проводить параллельно опытов
N
0
≥
4, а при двух факторах
–
N
0
≥
5.
Дисперсия опытов
s
2
{y} рассчитывается по формуле:
1
)(
}{
0
1
2
2
0
−
−
=
∑
=
N
yy
ys
N
j
j
, (66)
где j - номер параллельно проводимого опыта; N
0
– количество параллель-
ных опытов; y
j
- результат j - го параллельного опыта; y - среднее арифме-
тическое значение результатов параллельных опытов.
По дисперсии опытов определяется среднеквадратичная ошибка экс-
периментов
}{}{ ysys
2
=
. (67)
Статистическая значимость коэффициентов регрессии b
i
проверяется
по t – критерию. Расчетные величины t
i
– критерия для каждого I-го коэф-
фициента регрессии b
i
определяются по формуле:
}{
i
i
i
bs
b
t =
(68)
где s{b
i
} =
}{
i
bs
2
- среднеквадратичная ошибка в определении j-го коэф-
фициента регрессии.
Рассчитанные по формуле (68) величины t
i
сравниваются с таблич-
ным значением t
Т
– критерия (табл. 7), взятым при том же значении степе-
ни свободы f
1
= N
0
– 1, при котором была определена по формуле (67)
среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и при 5 или 1%-м уровне
значимости. Если t
i
≥
t
т
, то i-й коэффициент регрессии статистически зна-
чим. Члены полинома, коэффициенты регрессии которых статистически
незначимы, можно исключить из уравнения.
Проверка адекватности математической модели осуществляется по
F–критерию (критерию Фишера), расчетное значение которого (F
p
) опре-
деляется по формуле: 
          ВЫЯВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ
         КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ, АДЕКВАТНОСТИ
                МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
      Для определения ошибки экспериментов проводится серия парал-
лельных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне независимых
переменных, то есть когда xm = (xma + xmb)/2 для каждого m-го фактора. Не-
обходимо проводить таких опытов приблизительно в два раза больше чис-
ла выбранных факторов при количестве факторов ≥ 3. При одном факторе
рекомендуется проводить параллельно опытов N0 ≥ 4, а при двух факторах
– N0 ≥ 5.
      Дисперсия опытов s2{y} рассчитывается по формуле:
                                      N0
                                                             2
                                      ∑(y         j   − y)
                          s 2{ y} =   j =1
                                             ,                        (66)
                                     N0 − 1
где j - номер параллельно проводимого опыта; N0 – количество параллель-
ных опытов; yj- результат j - го параллельного опыта; y - среднее арифме-
тическое значение результатов параллельных опытов.
       По дисперсии опытов определяется среднеквадратичная ошибка экс-
периментов

                         s{ y} = s 2 { y} .                         (67)
      Статистическая значимость коэффициентов регрессии bi проверяется
по t – критерию. Расчетные величины ti – критерия для каждого I-го коэф-
фициента регрессии bi определяются по формуле:
                                 b
                            ti = i                                  (68)
                                s{bi }
где s{bi} = s 2 {bi } - среднеквадратичная ошибка в определении j-го коэф-
фициента регрессии.
      Рассчитанные по формуле (68) величины ti сравниваются с таблич-
ным значением tТ – критерия (табл. 7), взятым при том же значении степе-
ни свободы f1 = N0 – 1, при котором была определена по формуле (67)
среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и при 5 или 1%-м уровне
значимости. Если ti ≥ tт, то i-й коэффициент регрессии статистически зна-
чим. Члены полинома, коэффициенты регрессии которых статистически
незначимы, можно исключить из уравнения.
      Проверка адекватности математической модели осуществляется по
F–критерию (критерию Фишера), расчетное значение которого (Fp) опре-
деляется по формуле:




                                             28

Страницы