Математическое моделирование при трех уровнях факторов по программам на языках Бейсик и Турбо Паскаль. Черный А.А. - 18 стр.

                         N
                         ∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu
                         u =1
        b1r ,2 r ,3r =    N
                                                              ;
                         ∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ x3r ,u )   2

                         u =1


       где
                                x1n,u = xn1,u+v1; x1r,u=xr1,u+a1⋅xn1,u+c1;
                                x2n,u = xn2,u+v2; x2r,u=xr2,u+a2⋅xn2,u+c2;
                           x3n,u = xn3,u+v3; x3r,u=xr3,u+a3⋅xn3,u+c3;
        N – количество опытов в соответствующем уравнению регрессии (12)
плане 33 (см.табл.3), т.е. N = 27.
        В формулы подставляются данные от 1-го до 27-го опыта плана 33
(табл.3). При замене числителя (делимого) в каждой из этих формул
величиной дисперсии опытов s2{y} и прежнем знаменателе (делителе)
получаются формулы для расчета дисперсий в определении
соответствующих коэффициентов регрессии s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b3n},
s2{b1n,2n}, s2{b1n,3n}, s2{b2n,3n}, s2{b1n,2n,3n}, s2{b1r}, s2{b2r}, s2{b3r}, s2{b1n,2r}, s2{b1n,3r},
s2{b2n,1r}, s2{b2n,3r}, s2{b3n,1r}, s2{b3n,2r}, s2{b1n,2n,3r}, s2{b1n,3n,2r}, s2{b2n,3n,1r}, s2{b1r,2r},
s2{b1r,3r}, s2{b2r,3r}, s2{b1n,2r,3r}, s2{b2n,1r,3r}, s2{b3n,1r,2r}, s2{b1r,2r,3r}.
        Выявление математической модели следует начинать при условии, что
n = 1, r = 2. Если проверка покажет, что математическая модель не
обеспечивает требуемой точности, то необходимо изменять величины
показателей степени факторов, добиваясь требуемо точности.

            МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ
                МИНИМАЛЬНОГО КОЛИЧЕСТВА ОПЫТОВ

      Планирование экспериментов и математическое моделирование
эффективны, если учитываются существенные факторы, влияющие на
показатели процесса, и математические модели с требуемой точностью
выявляются при выполнении минимального количества опытов.
      На показатели процесса могут оказывать влияние много факторов, что
приводит к снижению эффективности полного факторного эксперимента, так
как с увеличением количества факторов необходимо увеличивать количество
экспериментов, в связи с чем повышаются затраты. Кроме того, даже при
применении современной вычислительной техники сложные расчеты
выполняются с округлением величин, а это приводит к снижению точности
сложных математических моделей (при количестве факторов 3 эти
неточности незначительны).
      На основе планов 2·к + 1, где к – количество факторов, действующих на
показатель процесса, разработано более простое математическое
моделирование, которое рационально применять в начальный период


                                                                  18