Математическое моделирование при трех уровнях факторов по программам на языках Бейсик и Турбо Паскаль. Черный А.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ВЫЯВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ
КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ, АДЕКВАТНОСТИ И ТОЧНОСТИ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Для определения ошибки экспериментов проводится серия
параллельных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне
независимых переменных, то есть когда
x
m
= (x
ma
+ x
mb
)/2 для каждого m-го
фактора. Необходимо проводить таких опытов приблизительно в два раза
больше числа выбранных факторов при количестве факторов ≥ 3. При одном
факторе рекомендуется проводить параллельно опытов
N
0
≥
4, а при двух
факторах –
N
0
≥ 5.
Дисперсия опытов
s
2
{y} рассчитывается по формуле:
1
0
1
2
2
0
−
−
=
∑
=
N
yy
ys
N
j
j
)(
}{ , (13)
где
j - номер параллельно проводимого опыта; N
0
– количество
параллельных опытов;
y
j
- результат j - го параллельного опыта; y - среднее
арифметическое значение результатов параллельных опытов.
По дисперсии опытов определяется среднеквадратичная ошибка
экспериментов
}{}{ ysys
2
= . (14)
Статистическая значимость коэффициентов регрессии b
i
проверяется
по t – критерию. Расчетные величины t
i
– критерия для каждого I-го
коэффициента регрессии b
i
определяются по формуле:
}{
i
i
i
bs
b
t = (15)
где s{b
i
} = }{
i
bs
2
- среднеквадратичная ошибка в определении j-го
коэффициента регрессии.
Рассчитанные по формуле (15) величины t
i
сравниваются с табличным
значением t
т
– критерия (табл.15), взятым при том же значении степени
свободы f
1
= N
0
– 1, при котором была определена по формуле (14)
среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и при 5 или 1%-м уровне
значимости. Если t
i
≥
t
т
, то i-й коэффициент регрессии статистически значим.
Члены полинома, коэффициенты регрессии которых статистически
незначимы, можно исключить из уравнения. 
          ВЫЯВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ
   КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ, АДЕКВАТНОСТИ И ТОЧНОСТИ
              МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

     Для определения ошибки экспериментов проводится серия
параллельных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне
независимых переменных, то есть когда xm = (xma + xmb)/2 для каждого m-го
фактора. Необходимо проводить таких опытов приблизительно в два раза
больше числа выбранных факторов при количестве факторов ≥ 3. При одном
факторе рекомендуется проводить параллельно опытов N0 ≥ 4, а при двух
факторах – N0 ≥ 5.
     Дисперсия опытов s2{y} рассчитывается по формуле:

                                N0
                                            2
                             ∑ ( y j − y)
                                j =1
                s 2 { y} =            ,                    (13)
                          N0 −1
     где j - номер параллельно проводимого опыта; N0 – количество
параллельных опытов; yj- результат j - го параллельного опыта; y - среднее
арифметическое значение результатов параллельных опытов.
     По дисперсии опытов определяется среднеквадратичная ошибка
экспериментов

          s{ y} = s 2 { y} .                           (14)
     Статистическая значимость коэффициентов регрессии bi проверяется
по t – критерию. Расчетные величины ti – критерия для каждого I-го
коэффициента регрессии bi определяются по формуле:

                        bi
                ti =                                          (15)
                       s{bi }

     где s{bi} = s 2 {bi } - среднеквадратичная ошибка в определении j-го
коэффициента регрессии.
     Рассчитанные по формуле (15) величины ti сравниваются с табличным
значением tт – критерия (табл.15), взятым при том же значении степени
свободы f1 = N0 – 1, при котором была определена по формуле (14)
среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и при 5 или 1%-м уровне
значимости. Если ti ≥ tт, то i-й коэффициент регрессии статистически значим.
Члены полинома, коэффициенты регрессии которых статистически
незначимы, можно исключить из уравнения.

Страницы