Математическое моделирование при трех уровнях факторов по программам на языках Бейсик и Турбо Паскаль. Черный А.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ
ПЛАНИРОВАНИИ 3
1
На основании анализа ортогональных методов планирования
экспериментов разработана новая методика математического моделирования
процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет
проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выявлять
более точные математические модели при планировании экспериментов на
трех уровнях независимых переменных (факторов).
В результате предварительного анализа для нелинейного
математического моделирования процессов
при ортогональном
планировании экспериментов на трех уровнях независимых переменных
предложено универсальное уравнение регрессии, в общем виде
представляющее трехчлен
y= b
′
о
⋅
х
о
+b
mn
⋅
x
mn
+b
mr
⋅
x
mr
; (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; х
о
= +1;
х
mn
= x
n
m
+v
m
; x
mr
=x
r
m
+a
m
·
·
x
n
m
+c
m
;
m – порядковый номер фактора; x
m
-m –й фактор (независимое
переменное);n, r, – изменяемые числа показателей степени факторов; v
m
, a
m
,
c
m
– коэффициенты ортогонализации; b
′
o
, b
mn
, b
mr
– коэффициенты регрессии.
Для каждой величины m –го фактора x
ma
, x
mb
, x
me
определяются
соответственно параметры y
a
, y
b
, y
e
. Графически зависимость показателя от
трех факторов показана на рис. 1 (в общем виде).
Рис. 1 Схема зависимости показателя от m-го фактора при
планировании 3
1
(m – порядковый номер фактора).
В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных
экспериментов на трех уровнях независимых переменных.
                МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ
                        ПЛАНИРОВАНИИ 31

      На основании анализа ортогональных методов планирования
экспериментов разработана новая методика математического моделирования
процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет
проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выявлять
более точные математические модели при планировании экспериментов на
трех уровнях независимых переменных (факторов).
      В     результате    предварительного    анализа     для   нелинейного
математического       моделирования     процессов      при    ортогональном
планировании экспериментов на трех уровнях независимых переменных
предложено универсальное уравнение регрессии, в общем виде
представляющее трехчлен
      y= b′о⋅хо+bmn⋅xmn+bmr⋅xmr;                                 (1)
      в котором y – показатель (параметр) процесса; хо= +1;
                       хmn = xnm+vm;     xmr=xrm+am··xnm+cm;
       m – порядковый номер фактора; xm-m –й фактор (независимое
переменное);n, r, – изменяемые числа показателей степени факторов; vm, am,
cm – коэффициенты ортогонализации; b′o, bmn, bmr – коэффициенты регрессии.
      Для каждой величины m –го фактора xma, xmb, xme определяются
соответственно параметры ya, yb, ye. Графически зависимость показателя от
трех факторов показана на рис. 1 (в общем виде).




           Рис. 1 Схема зависимости показателя от m-го фактора при
            планировании 31 (m – порядковый номер фактора).

     В табл.1 представлена матрица планирования            однофакторных
экспериментов на трех уровнях независимых переменных.

                                     5

Страницы