Математическое моделирование при трех уровнях факторов по программам на языках Бейсик и Турбо Паскаль. Черный А.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

6
Таблица 1
Матрица планирования однофакторных экспериментов
на трех уровнях независимых переменных
№,
u
Уровни
факторов
х
о
х
mn
х
mr
y
u
1
a
+1
x
mn,1
= x
mna
x
mr,1
= x
mra
y
1 =
y
a
2
b
+1
x
mn,2
= x
mnb
x
mr,2
= x
mrb
y
2
= y
b
3
e
+1
x
mn,3
= x
mre
x
mr,3
= x
mre
y
3
= y
e
В матрице планирования экспериментов (табл.1):
x
mna
= x
n
ma +
v
m
; x
mnb
= x
n
mb
+ v
m
;
x
mne
= x
n
me
+ v
m
; x
mra
= x
r
ma
+ a
m
· x
n
ma
+ c
m
;
x
mrb
= x
r
mb
+ a
m
· x
n
mb
+ c
m
; x
mrе
= x
r
mе
+ a
m
· x
n
mе
+ c
m
.
Для сокращения дальнейших записей введены следующие обозначения
средних арифметических величин:
(
)
n
me
n
mb
n
ma
n
m
xxxx ++=
3
1
;
(
)
r
me
r
mb
r
ma
r
m
xxxx ++=
3
1
;
(
)
n
me
n
mb
n
ma
n
m
xxxx
2222
3
1
++= ;
(
)
rn
me
rn
mb
rn
ma
rn
m
xxxx
++++
++=
3
1
;
(
)
membmam
xxxx ++=
3
1
;
Ортогональность матрицы планирования (см.табл.1) обеспечивается в
том случае, если
0=++
mnеmnbmna
xxx ,
0=++
mrеmrbmra
xxx ,
0
=
⋅+⋅+⋅
mremnemrbmnbmramna
xxxxxx .
После подстановки в уравнения системы значений слагаемых и
сомножителей, замены получаемых сумм средними арифметическими
величинами и сокращения одинаковых величин получается система из трех
уравнений, по которой определяются три коэффициента ортогонализации:
n
mm
xv −= ; (2) 
                                                           Таблица 1
                  Матрица планирования однофакторных экспериментов
                       на трех уровнях независимых переменных

№,        Уровни
                                хо                     хmn                              хmr     yu
u        факторов
1           a                  +1             xmn,1 = xmna                    xmr,1 = xmra    y1 = ya
2           b                  +1             xmn,2 = xmnb                    xmr,2 = xmrb    y2 = yb
3           e                  +1             xmn,3 = xmre                    xmr,3 = xmre    y3 = ye

       В матрице планирования экспериментов (табл.1):
xmna = xnma + vm ;          xmnb = xnmb + vm ;
xmne = xnme + vm ;                               xmra = xrma + am· xnma + cm;
xmrb = xrmb + am· xnmb + cm ;                   xmrе = xrmе + am· xnmе + cm.

     Для сокращения дальнейших записей введены следующие обозначения
средних арифметических величин:

                                                      x mn =
                                                               1 n
                                                               3
                                                                   (
                                                                 x ma + x mb
                                                                          n
                                                                             + x me
                                                                                 n
                                                                                    )
                                                                                    ;

                                                x mr =
                                                          3
                                                           (
                                                          1 r
                                                            x ma + x mb
                                                                     r
                                                                        + x me
                                                                            r
                                                                               ;)

                                               x m2 n =
                                                        1 2n
                                                        3
                                                               (
                                                          x ma + x mb
                                                                   2n
                                                                       + x me
                                                                           2n
                                                                                )
                                                                                ;


                                                       3
                                                           (
                                                       1 n+r
                                             x mn + r = x ma       n+r
                                                               + x mb       n+ r
                                                                        + x me    ; )
                                                       1
                                                           (
                                                x m = x ma + x mb + x me ;
                                                       3
                                                                                )
        Ортогональность матрицы планирования (см.табл.1) обеспечивается в
том случае, если
x mna + x mnb + x mnе = 0 ,

x mra + x mrb + x mrе = 0 ,

x mna ⋅ x mra + x mnb ⋅ x mrb + x mne ⋅ x mre = 0 .

     После подстановки в уравнения системы значений слагаемых и
сомножителей, замены получаемых сумм средними арифметическими
величинами и сокращения одинаковых величин получается система из трех
уравнений, по которой определяются три коэффициента ортогонализации:
                              v m = − x nm ;                                                            (2)



                                                                       6

Страницы