Математическое моделирование при трех уровнях факторов по программам на языках Бейсик и Турбо Паскаль. Черный А.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

7
(
)
2
n
m
n2
m
rn
m
r
m
n
m
m
xx
xxx
a
−
−⋅
=
+
; (3)
(
)
n
mm
r
mm
xaxc ⋅+−= . (4)
Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования (см.табл.1)
рассчитанных по формулам (2) – (4) величин коэффициентов
ортогонализации обеспечивает ортогональность планирования
экспериментов на трех асимметричных уровнях факторов.
В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии
рассчитываются независимо друг от друга по формулам:
()
eba
u
u
u
uo
u
uuo
o
yyyy
x
yx
b ++⋅=⋅=
⋅
=
∑
∑
∑
=
=
=
3
1
3
1
3
1
3
1
2
,
3
1
,
'
; (5)
()
2223
1
2
,
3
1
,
mnemnbmna
еmnеbmnbamna
u
umn
u
uumn
mn
xxx
yxyxyx
x
yx
b
++
⋅+⋅+⋅
=
⋅
=
∑
∑
=
=
; (6)
()
2223
1
2
,
3
1
,
mremrbmra
emrebmrbamra
u
umr
u
uumr
mr
xxx
yxyxyx
x
yx
b
++
⋅+⋅+⋅
=
⋅
=
∑
∑
=
=
; (7)
{}
{}
ysbs
2'
0
2
3
1
⋅= ; (8)
{} {}
(
)
22222
/
mnemnbmnamn
xxxysbs ++=
; (9)
{} {}
(
)
22222
/
mremrbmramr
xxxysbs ++=
, (10)
где
s
2
{y} - дисперсия опытов; s
2
{b
′
o
}, s
2
{b
mn
}, s
2
{
b
mr
}, – дисперсии в
определении соответствующих коэффициентов регрессии
b
′
o
, b
mn
, b
mr
.
В многочлене (1) последующий член имеет на один коэффициент
ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член имеет
один коэффициент ортогонализации, третий член – два коэффициента
ортогонализации. Важной особенностью уравнения регрессии (1) и матрицы
планирования (см.табл.1) является их универсальность в связи с 
                                                           x nm ⋅ x rm − x nm+ r
                                                  am =                               ;                           (3)
                                                             x 2mn    −   ( )
                                                                          x nm
                                                                                 2




                                                              (
                                                   c m = − x rm + a m ⋅ x nm         )       .                   (4)

    Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования (см.табл.1)
 рассчитанных по формулам (2) – (4) величин коэффициентов
 ортогонализации      обеспечивает     ортогональность планирования
 экспериментов на трех асимметричных уровнях факторов.
      В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
 уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии
 рассчитываются независимо друг от друга по формулам:
        3

      ∑x          o ,u    ⋅ yu
                                            1 3      1
b =
 '
 o
      u =1
             3
                                    =        ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + y e ) ;                             (5)
                                            3 u =1   3
            ∑x
            u =1
                         2
                         o ,u

            3

        ∑x           mn ,u      ⋅ yu
                                                (x mna ⋅ y a + xmnb ⋅ yb + x mnе ⋅ y е )
bmn =   u =1
                                            =                                                    ;        (6)
                 3                                        2
                                                        x mna + x mnb
                                                                  2
                                                                      + x mne
                                                                          2

             ∑x
              u =1
                           2
                           mn ,u



              3

            ∑x            mr ,u    ⋅ yu
                                                 (xmra ⋅ y a + x mrb ⋅ yb + xmre ⋅ y e )
 bmr =       u =1
                                             =                                                       ;    (7)
                     3                                      2
                                                          x mra + x mrb
                                                                    2
                                                                        + x mre
                                                                            2

                  ∑x
                   u =1
                                2
                                mr ,u




     { }
 s 2 b0' =
                     1 2
                     3
                       ⋅ s {y} ;                                                                          (8)


 s 2 {bmn } = s 2 {y}/ x mna
                         2
                             + x mnb
                                 2
                                        (
                                     + x mne
                                         2
                                             ;                       )                                   (9)


 s 2 {bmr } = s 2 {y}/ x mra
                         2
                             + x mrb
                                 2
                                        (
                                     + x mre
                                         2
                                             ,                    )                                       (10)

      где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, – дисперсии в
 определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o, bmn, bmr.
      В многочлене (1) последующий член имеет на один коэффициент
 ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член имеет
 один коэффициент ортогонализации, третий член – два коэффициента
 ортогонализации. Важной особенностью уравнения регрессии (1) и матрицы
 планирования (см.табл.1) является их универсальность в связи с

                                                                                         7

Страницы