ВУЗ:
Составители:
3
В В Е Д Е Н И Е
Развитие науки и техники в условиях компьютеризации возможно на
основе выявления, анализа, использования для оптимизации, прогнозирова-
ния, изобретательства, автоматизации математических моделей. Однако раз-
работанные ранее методики математического моделирования имели ряд не-
достатков, затрудняющих их использование. Многие недостатки были устра-
нены после разработки и
применения новой методики математического мо-
делирования и универсальных компьютерных программ, позволяющих не
только быстро выявлять математические модели, но и выполнять расчеты по
моделям, строить графики [1]. Но практическое применение математического
моделирования на основе планирования экспериментов и разработанных
универсальных программ [1] показало, что возникают трудности в понима-
нии методических разработок и компьютерных программ.
Поэтому выполне-
но разделение, уточнение, совершенствование методик и программ, что по-
зволяет упростить изучение и практическое применение разработок.
Предлагаются оригинальные разработки математического моделирова-
ния при планировании экспериментов на пяти уровнях факторов, когда коли-
чество факторов может быть от одного до семи и больше, причем для случаев
одно-, двухфакторных процессов разработки выполнены
в соответствии с
полными факторными экспериментами. Приведены обоснованные планы
проведения экспериментов. Показано, как выявляются уравнения регрессии,
как выполняется ортогонализация матриц, как рассчитываются коэффициен-
ты ортогонализации, коэффициенты регрессии, дисперсии в определении ко-
эффициентов регрессии. Построенные схемы зависимостей показателей про-
цесса от факторов позволили наглядно показать связь координат точек гра-
фиков с
планами проведения экспериментов (координаты каждой точки гра-
фиков являются соответственно строкой плана).
Преимуществами предложенной методики математического моделиро-
вания являются оригинальная разработка ортогонализации матриц, вывод
формул для расчета коэффициентов ортогонализации, коэффициентов рег-
рессии, дисперсий в определении коэффициентов регрессии, буквенное обо-
значение показателей степени факторов в уравнении регрессии и возмож-
ность изменять величины
показателей степени факторов, добиваясь точности
математических моделей. При математическом моделировании используют-
ся абсолютные величины факторов и показателей процесса. Уровни факторов
могут быть ассиметричными и симметричными, а математические зависимо-
сти – нелинейными или, в частных случаях, линейными.
То, что не изложено в теоретической части моделирования, может быть
восполнено при рассмотрении компьютерных программ.
В программе WN5,
разработанной в соответствии с алгоритмом на языке Бейсик объединены две
программы для случаев планирования 5
1
(Х = 5), 5
2
(Х = 25). В зависимости
от того, какая величина Х будет введена, начнет работать одна из двух про-
грамм. Программы составлены так, что достигается высокая точность расче-
тов, осуществляется проверка расчетов. После выявления математической
ВВЕДЕНИЕ
Развитие науки и техники в условиях компьютеризации возможно на
основе выявления, анализа, использования для оптимизации, прогнозирова-
ния, изобретательства, автоматизации математических моделей. Однако раз-
работанные ранее методики математического моделирования имели ряд не-
достатков, затрудняющих их использование. Многие недостатки были устра-
нены после разработки и применения новой методики математического мо-
делирования и универсальных компьютерных программ, позволяющих не
только быстро выявлять математические модели, но и выполнять расчеты по
моделям, строить графики [1]. Но практическое применение математического
моделирования на основе планирования экспериментов и разработанных
универсальных программ [1] показало, что возникают трудности в понима-
нии методических разработок и компьютерных программ. Поэтому выполне-
но разделение, уточнение, совершенствование методик и программ, что по-
зволяет упростить изучение и практическое применение разработок.
Предлагаются оригинальные разработки математического моделирова-
ния при планировании экспериментов на пяти уровнях факторов, когда коли-
чество факторов может быть от одного до семи и больше, причем для случаев
одно-, двухфакторных процессов разработки выполнены в соответствии с
полными факторными экспериментами. Приведены обоснованные планы
проведения экспериментов. Показано, как выявляются уравнения регрессии,
как выполняется ортогонализация матриц, как рассчитываются коэффициен-
ты ортогонализации, коэффициенты регрессии, дисперсии в определении ко-
эффициентов регрессии. Построенные схемы зависимостей показателей про-
цесса от факторов позволили наглядно показать связь координат точек гра-
фиков с планами проведения экспериментов (координаты каждой точки гра-
фиков являются соответственно строкой плана).
Преимуществами предложенной методики математического моделиро-
вания являются оригинальная разработка ортогонализации матриц, вывод
формул для расчета коэффициентов ортогонализации, коэффициентов рег-
рессии, дисперсий в определении коэффициентов регрессии, буквенное обо-
значение показателей степени факторов в уравнении регрессии и возмож-
ность изменять величины показателей степени факторов, добиваясь точности
математических моделей. При математическом моделировании используют-
ся абсолютные величины факторов и показателей процесса. Уровни факторов
могут быть ассиметричными и симметричными, а математические зависимо-
сти – нелинейными или, в частных случаях, линейными.
То, что не изложено в теоретической части моделирования, может быть
восполнено при рассмотрении компьютерных программ. В программе WN5,
разработанной в соответствии с алгоритмом на языке Бейсик объединены две
программы для случаев планирования 51 (Х = 5), 52 (Х = 25). В зависимости
от того, какая величина Х будет введена, начнет работать одна из двух про-
грамм. Программы составлены так, что достигается высокая точность расче-
тов, осуществляется проверка расчетов. После выявления математической
3
