Математическое моделирование. Черный А.А. - 23 стр.

  { }
s 2 b '0 =
             1 2
             N
               ⋅ s {y};


                    (
s 2 {bmn } = s 2 {y} / x mna
                         2       2
                             + x mnb     2
                                     + x mnc     2
                                             + x mnd     2
                                                     + x mne ;)
                    (
s 2 {bmr } = s 2 {y} / x mra
                         2      2
                             + xmrb    2
                                    + xmrc     2
                                           + x mrd     2
                                                   + x mre);

                    (
s 2 {bms } = s 2 {y} / xmsa
                        2      2
                            + xmsb    2
                                   + xmsc    2
                                          + xmsd    2
                                                 + xmse ; )

                     (
s 2 {bmw } = s 2 {y}/ x mwa
                        2       2
                            + x mwb     2
                                    + x mwc     2
                                            + x mwd     2
                                                    + x mwe ;     )
где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, s2{bms}, s2{bmw} – дис-
персии в определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o, bmn,
bmr, bms, bmw.
       При математическом моделировании на пяти уровнях m-го фактора
N = 5.
       В многочлене (1) каждый последующий член имеет на один коэффи-
циент ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член
имеет один коэффициент ортогонализации, третий член – два, четвертый
член – три, пятый член – четыре коэффициента ортогонализации, а всего
получилось десять коэффициентов ортогонализации, причем по мере уве-
личения количества коэффициентов ортогонализации усложняются фор-
мулы для расчета этих коэффициентов. Очевидно, что планирование экс-
периментов на пяти уровнях независимых переменных является предель-
ным и вполне достаточным для выявления сложных математических моде-
лей процессов Важной особенностью уравнения регрессии (1) и матрицы
планирования (см.табл.1) является их универсальность в связи с возмож-
ностью изменения чисел показателей степени факторов и перехода в част-
ных случаях к планированию на четырех и трех уровнях факторов.
       Рационально выявлять многофакторные математические модели и
производить оптимизацию сложных процессов по системе сравнительно
простых уровней на основе полинома (1).
       В табл. 2, 3, 4, 5, 6, 7 приведены планы 4·k + 1, а на рис. 2, 3, 4, 5, 6, 7
схемы зависимостей показателей от факторов, когда количество факторов
k соответственно 2, 3, 4, 5, 6, 7. Планирование предусматривается на пяти
уровнях каждого фактора. Средний уровень каждого фактора является
арифметической величиной xme = 0,5 · (xma + xmb), что позволяет все сред-
ние уровни факторов совместить в одной общей точке и создать пучок




                                               23