Моделирование вагранок и печных процессов на основе теории подобия. Черный А.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

6
Таблица
Р а з м е р ы ш а х т ы
Диаметр, мм
№
про-
филя
Тип
шахты
В зоне фурм В зоне
плавления
В верхней
части
(у загрузочного
окна)
Полезная вы-
сота ( от оси
основного ря-
да фурм), мм
1 900
2
Цилиндрический
1300
3 900 1200 900
4
Доменный
900 1600 900
5
Цилиндрический
с заплечиками
900 1600
6
В виде обратного
конуса
900 1050 1600
7
В виде прямого
конуса
900 815 500
8 1100 х 600
9
Эллиптический
(овальный)
1700 х 800
4000
Так как физические явления считаются подобными, если они проте-
кают в геометрически подобных системах, и при этом поля всех одноимен-
ных физических переменных, участвующих в явлении, соответственно по-
добны, то прежде всего выясним геометрическое подобие.
Известно, что при анализе подобных явлений необходимо сопостав-
лять между собой только однородные величины, т.
е. имеющие одинаковый
смысл и одинаковую размерность и лишь в сходственных точках и в сходст-
венные моменты времени.
Если обозначить отношение сходственных отрезков двух подобных
систем через С
е
, скоростей - через C
w,
масс - через C
m
и т. д. , то можно дать
математическую формулировку понятия подобия в виде следующей системы
равенств:
'l
l
"
= С
l
;
'w
w
"
=C
w
;
'
m
"m
= C
m
и т.д.
Коэффициенты пропорциональности C
l
, C
w
и C
m
называются
константами подобия.
Если l
´
, l
´´
, l
1
´
, l
1
´´
,
l
2
´´
,
l
2
´´
, и т. д. являются сходственными отрез-
ками двух подобных систем , то для таких систем всегда имеет место сле-
дующее равенство:
l
12
12
2
д
1
1
C
'l
"l
'l'l
"l"l
'l
"l
'l
"l
'l
"l
=
Δ
Δ
=
−
−
===
,
т.е. константа подобия ( в данном случае С
l
) сохраняет свое значение
для любых случаев отношения сходственных величин. Из этого равенства
следует, что любое отношение отрезков , например
'l
"l
, может быть заменено
любым другим отношением отрезков, включая и дифференциалы величин. 
                                                                                    Таблица
                                             Р азмеры шахты
   №                                      Диаметр, мм                          Полезная вы-
  про-         Тип          В зоне фурм      В зоне   В верхней                сота ( от оси
  филя        шахты                        плавления    части                  основного ря-
                                                             (у загрузочного   да фурм), мм
                                                                   окна)
   1                                                        900
         Цилиндрический
   2                                                       1300
   3                            900             1200              900
         Доменный
   4                            900             1600              900
         Цилиндрический                                                            4000
   5                            900                        1600
         с заплечиками
         В виде обратного
   6                            900             1050              1600
         конуса
         В виде прямого
   7                            900              815              500
         конуса
   8     Эллиптический                        1100 х 600
   9     (овальный)                           1700 х 800

       Так как физические явления считаются подобными, если они проте-
кают в геометрически подобных системах, и при этом поля всех одноимен-
ных физических переменных, участвующих в явлении, соответственно по-
добны, то прежде всего выясним геометрическое подобие.
       Известно, что при анализе подобных явлений необходимо сопостав-
лять между собой только однородные величины, т.е. имеющие одинаковый
смысл и одинаковую размерность и лишь в сходственных точках и в сходст-
венные моменты времени.
       Если обозначить отношение сходственных отрезков двух подобных
систем через Се, скоростей - через Cw, масс - через Cm и т. д. , то можно дать
математическую формулировку понятия подобия в виде следующей системы
равенств:
       l"                 w"                  m"
           = Сl ;                  =Cw ;           = Cm и т.д.
        l'                 w'                 m'
        Коэффициенты пропорциональности C l , Cw и Cm называются
константами подобия.
       Если l´ , l´´ , l1´, l1´´ , l2´´ , l2´´ , и т. д. являются сходственными отрез-
ками двух подобных систем , то для таких систем всегда имеет место сле-
дующее равенство:
       l" l"1 l" д l" 2 −l"1 Δl"
           =     =       =             =      = Cl ,
        l' l'1 l' 2         l' 2 −l'1 Δl'
       т.е. константа подобия ( в данном случае Сl ) сохраняет свое значение
для любых случаев отношения сходственных величин. Из этого равенства
                                                                l"
следует, что любое отношение отрезков , например , может быть заменено
                                                                l'
любым другим отношением отрезков, включая и дифференциалы величин.

                                          6

Страницы