Пористые материалы и изделия, их улучшение на основе математического моделирования. Черный А.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

12
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
НА ДВУХ УРОВНЯХ ФАКТОРОВ
На основании анализа ортогональных методов планирования экспери-
ментов разработана новая методика математического моделирования процес-
сов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет проще,
при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выявлять более
точные математические модели при планировании экспериментов на двух
уровнях
независимых переменных (факторов).
В результате предварительного анализа для линейного и нелинейного
математического моделирования процессов при ортогональном планирова-
нии экспериментов на двух уровнях независимых переменных предложено
уравнение регрессии, в общем виде представляющее двухчлен
y = b
′
о
⋅
х
о
+ b
mn
· х
mn
; (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; х
о
= +1;
х
mn
= x
n
m
+ v
m
;
m – порядковый номер фактора; x
m
– m-й фактор (независимое переменное); n
– изменяемое число показателя степени фактора; v
m
– коэффициент ортого-
нализации; b
′
o
, b
mn
– коэффициенты регрессии.
Для каждой величины m-го фактора x
ma
, x
mb
определяются соответст-
венно показатели y
a
, y
b
.
В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных экспери-
ментов на двух уровнях независимых переменных.
Таблица 1
Матрица планирования однофакторных экспериментов
на двух уровнях независимых переменных
№ Уровни факторов
х
о
x
mn
1
a
+1
x
mn,1
= x
mnа
2
b
+1
x
mn,2
= x
mnb
В матрице планирования экспериментов (табл.1):
x
mna
= x
n
ma
+
v
m
; x
mnb
= x
n
mb
+ v
m
;
Для сокращения дальнейших записей введено следующее обозначение
средней арифметической величины:
(
)
2/
n
mb
n
ma
n
m
xxx +=
;
Ортогональность матрицы планирования (см. табл.1) обеспечивается в
том случае, если
0
=
+
mnbmna
xx . 
         ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
            ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
                НА ДВУХ УРОВНЯХ ФАКТОРОВ

      На основании анализа ортогональных методов планирования экспери-
ментов разработана новая методика математического моделирования процес-
сов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет проще,
при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выявлять более
точные математические модели при планировании экспериментов на двух
уровнях независимых переменных (факторов).
      В результате предварительного анализа для линейного и нелинейного
математического моделирования процессов при ортогональном планирова-
нии экспериментов на двух уровнях независимых переменных предложено
уравнение регрессии, в общем виде представляющее двухчлен
                            y = b′о ⋅ хо + bmn · хmn ;                (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; хо = +1;
                                    хmn = xnm + vm;
m – порядковый номер фактора; xm – m-й фактор (независимое переменное); n
– изменяемое число показателя степени фактора; vm – коэффициент ортого-
нализации; b′o, bmn – коэффициенты регрессии.
      Для каждой величины m-го фактора xma, xmb определяются соответст-
венно показатели ya, yb.
      В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных экспери-
ментов на двух уровнях независимых переменных.
                                                               Таблица 1
           Матрица планирования однофакторных экспериментов
                  на двух уровнях независимых переменных
              №      Уровни факторов           хо              xmn
              1               a                +1          xmn,1 = xmnа
              2               b                +1          xmn,2 = xmnb

     В матрице планирования экспериментов (табл.1):
              xmna = xnma + vm ;                    xmnb = xnmb + vm ;
     Для сокращения дальнейших записей введено следующее обозначение
средней арифметической величины:

                                       (
                                   xmn = xma
                                          n
                                                 )
                                             + xmb
                                                n
                                                   /2;

      Ортогональность матрицы планирования (см. табл.1) обеспечивается в
том случае, если
                             xmna + xmnb = 0 .


                                        12

Страницы