Прогнозирование свойств материалов по математическим моделям. Черный А.А - 16 стр.

xmwa + x mwb + x mwe + xmwd + xmwc = 0 ,
xmna ⋅ x mra + x mnb ⋅ x mrb + x mnc ⋅ x mrc + x mnd ⋅ x mrd + xmne ⋅ x mre = 0 ,
xmna ⋅ x msa + x mnb ⋅ x msb + x mnc ⋅ x msc + x mnd ⋅ x msd + xmne ⋅ x mse = 0 ,
x mna ⋅ x mwa + x mnb ⋅ x mwb + x mnc ⋅ x mwc + x mnd ⋅ x mwd + x mne ⋅ x mwe = 0 ,
x mra ⋅ x msa + x mrb ⋅ x msb + x mrc ⋅ x msc + x mrd ⋅ x msd + x mre ⋅ x mse = 0 ,
xmra ⋅ xmwa + xmrb ⋅ xmwb + x mrc ⋅ xmwc + x mrd ⋅ xmwd + x mre ⋅ x mwe = 0 ,
x msa ⋅ x mwa + x msb ⋅ x mwb + x msc ⋅ x mwc + x msd ⋅ x mwd + x mse ⋅ x mwe = 0 .
     После подстановки в уравнения системы значений слагаемых и со-
множителей, замены получаемых сумм средними арифметическими вели-
чинами и сокращения одинаковых величин получается система из десяти
уравнений, по которой определяются десять коэффициентов ортогонали-
зации:
                                          v m = − x nm ;                                            (2)

                                               x nm ⋅ x rm − x nm+ r
                                      am =                                          ;               (3)
                                                   x 2mn   −   ( )
                                                                 x nm
                                                                            2




                                               (
                                     c m = − x rm + a m ⋅ x nm                  )       ;           (4)

                                              xmn ⋅ xms − xmn+ s
                                       Рm =                             ;
                                                x − x
                                                   2n
                                                   m       ( )
                                                             n
                                                             m
                                                                 2




                       t m1 = x mr ⋅ x ms − x rm+ s + Pm ( x mn ⋅ x mr − x mn + r )
                                                                                            ;

                  t m 2 = a m ( x mn ⋅ x ms − x nm+ s ) + a m Pm [( x mn )2 − x m2 n ]
                                                                                            ;

                           t m3 = x m2 r − ( x mr )2 + 2a m ( xmn + r − xmn − xmr )
                                                                                                ;

                                                                 t m1 + t m 2
                                       dm =                                                 ;       (5)
                                               t m3 + a m2 ⋅ [ x m2 n − ( x mn )2 ]




                                                        16