Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

38
Применительно к плану 3
3
(табл. 17) упрощенно представлены по-
строения (рис.11) на многограннике – кубе, имеющем 6 граней, 12 ребер, 8
вершин. В каждой вершине сходятся три ребра. Боковые грани куба обра-
зованы плоскостями, проходящими через
х
1а
, х
1b
, передняя грань образова-
на плоскостью, проходящей через
х
2b
, а задняя – плоскостью, проходящей
через
х
2а
. Нижняя грань куба образована плоскостью, проходящей через
х
3а
, а верхняя – плоскостью, проходящей через х
3b
. Куб условно разрезан на
8 частей тремя плоскостями, проходящими через
х
1е
, х
2е
, х
3е
. В восьми вер-
шинах куба образовалось 8 точек (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), что приемлемо для
планирования 2
3
, а в местах пересечения плоскостей (на линиях пересече-
ния) получилось еще 19 точек, т.е. в сумме стало 27 точек и создалась воз-
можность планировать 3
3
. Координаты точек рис. 3 представлены в табл. 3
в виде планов 2
3
, 3
3
(номера точек на рис. 11 и номера строк в табл. 17 сов-
падают). План 2
3
является выборкой из плана 3
3
.
На рис. 12 показано трехмерное изображение зависимости показате-
ля от величин первого, второго, третьего фактора. Построения на рис. 11
свидетельствуют о том, что полный факторный эксперимент и математи-
ческое моделирование при планировании 3
3
возможны, если планом будет
предусмотрено выполнение 27 экспериментов при неповторяющейся ком-
бинации величин факторов (см. табл. 17).
Для плана 3
3
уравнение регрессии определяется исходя из следую-
щей зависимости:
y = a
′
o
+ a
1n
⋅
x
1n
+ a
1r
⋅
x
1r
,
где a
′
o
= c
′
o
+ c
2n
⋅
x
2n
+ c
2r
⋅
x
2r
; a
1n
= d
′
o
+ d
2n
⋅
x
2n
+ d
2r
⋅
x
2r ;
a
1r
= e
′
o
+ e
2n
⋅
x
2n
+ e
2r
⋅
x
2r
; с
′
o
= f
′
o
⋅
x
o
+ f
3n
⋅
x
3n
+ f
3r
⋅
x
3r
;
c
2n
= q
′
o
+ q
3n
⋅
x
3n
+ q
3r
⋅
x
3r ;
c
2r
= h
′
o
+ h
3n
⋅
x
3n
+ h
3r
⋅
x
3r
;
d
′
o
= k
′
o
+ k
3n
⋅
x
3n
+ k
3r
⋅
x
3r
; d
2n
= l
′
o
+ l
3n
⋅
x
3n
+ l
3r
⋅
x
3r
;
d
2r
= m
′
o
+ m
3n
⋅
x
3n
+ m
3r
⋅
x
3r
; e
′
o
= p
′
o
+ p
3n
⋅
x
3n
+ p
3r
⋅
x
3r
;
е
2n
= t
′
o
+ t
3n
⋅
x
3n
+ t
3r
⋅
x
3r
; e
2r
= v
′
o
+ v
3n
⋅
x
3n
+ v
3r
⋅
x
3r
. 
        Применительно к плану 33 (табл. 17) упрощенно представлены по-
строения (рис.11) на многограннике – кубе, имеющем 6 граней, 12 ребер, 8
вершин. В каждой вершине сходятся три ребра. Боковые грани куба обра-
зованы плоскостями, проходящими через х1а, х1b, передняя грань образова-
на плоскостью, проходящей через х2b, а задняя – плоскостью, проходящей
через х2а. Нижняя грань куба образована плоскостью, проходящей через
х3а, а верхняя – плоскостью, проходящей через х3b. Куб условно разрезан на
8 частей тремя плоскостями, проходящими через х1е, х2е, х3е. В восьми вер-
шинах куба образовалось 8 точек (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), что приемлемо для
планирования 23, а в местах пересечения плоскостей (на линиях пересече-
ния) получилось еще 19 точек, т.е. в сумме стало 27 точек и создалась воз-
можность планировать 33. Координаты точек рис. 3 представлены в табл. 3
в виде планов 23, 33 (номера точек на рис. 11 и номера строк в табл. 17 сов-
падают). План 23 является выборкой из плана 33.
        На рис. 12 показано трехмерное изображение зависимости показате-
ля от величин первого, второго, третьего фактора. Построения на рис. 11
свидетельствуют о том, что полный факторный эксперимент и математи-
ческое моделирование при планировании 33 возможны, если планом будет
предусмотрено выполнение 27 экспериментов при неповторяющейся ком-
бинации величин факторов (см. табл. 17).
        Для плана 33 уравнение регрессии определяется исходя из следую-
щей зависимости:
            y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r ,
     где a′o = c′o + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r ;  a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r ;
          a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r ;   с′o = f′o⋅xo + f3n ⋅ x3n + f3r ⋅ x3r;
          c2n = q′o + q3n ⋅ x3n + q3r ⋅ x3r ; c2r = h′o + h3n ⋅ x3n + h3r ⋅ x3r ;
         d′o = k′o + k3n ⋅ x3n + k3r ⋅ x3r;   d2n = l′o + l3n ⋅ x3n + l3r ⋅ x3r;
          d2r = m′o + m3n ⋅ x3n + m3r ⋅ x3r; e′o = p′o + p3n ⋅ x3n + p3r ⋅ x3r;
         е2n = t′o + t3n ⋅ x3n + t3r ⋅ x3r;   e2r = v′o + v3n ⋅ x3n + v3r ⋅ x3r.




                                         38

Страницы