Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

36
a
1n
= d
′
o
+ d
2n
⋅
x
2n
+ d
2r
⋅
x
2r
;
a
1r
= e
′
o
+ e
2n
⋅
x
2n
+ e
2r
⋅
x
2r
.
После подстановки, перемножений и замены коэффициентов полу-
чается следующий полином для плана 3
2
(табл. 16):
y = b
′
o
⋅
x
o
+ b
1n
⋅
x
1n
+ b
2n
⋅
x
2n
+ b
1n,2n
⋅
x
1n
⋅
x
2n
+ b
1r
⋅
x
1r
+
+ b
2r
⋅
x
2r
+ b
1n,2r
⋅
x
1n
⋅
x
2r
+ b
2n,1r
⋅
x
2n
⋅
x
1r
+ b
1r,2r
⋅
x
1r
⋅
x
2r
(28)
В уравнении регрессии (28) y - показатель (параметр) процесса;
x
o
= + 1; x
1n
=x
n
1
+ v
1
;
x
1r
= x
r
1
+ a
1
⋅
x
n
1
+ c
1
;
x
2n
=x
n
2
+ v
2
;
x
2r
= x
r
2
+ a
2
⋅
x
n
2
+ c
2
;
x
1
, x
2
-1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r,-
изменяемые числа показателей степени факторов;
v
1
, a
1
, c
1
- коэффициенты
ортогонации, определяемые при трех уровнях 1-го фактора,
m = 1 по фор-
мулам (19)-(21);
v
2
,a
2
, c
2
- коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех
уровнях 2-го фактора,
m=2 по формулам (19)-(21);
b
0
′
, b
1n
, b
2n
, b
1n,2n
, b
1r
, b
2r
, b
1n,2r
, b
2n,1r
, b
1r,2r
, - коэффициенты регре-
сии. Для уровней
a, b, e факторы имеют следующие обозначения: x
1a
, x
1b
,
x
1e
, x
2a
, x
2b
, x
2e
.
В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрес-
сии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от
друга. Формулы для расчета коэффициентов регресcии уравнения (28)
имеют следующий вид:
;
N
y
x
yx
b
N
u
u
N
u
u,o
u
N
u
u,o
'
∑
∑
∑
=
=
=
=
⋅
=
1
1
2
1
0
;
x
yx
b
N
u
u,n
u
N
u
u,n
n
∑
∑
=
=
⋅
=
1
2
1
1
1
1
;
x
yx
b
N
u
u,n
u
N
u
u,n
n
∑
∑
=
=
⋅
=
1
2
2
1
2
2
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,n
u,n
uu,n
N
u
u,n
n,n
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
2
1
2
1
1
21
;
x
yx
b
N
u
u,r
u
N
u
u,r
r
∑
∑
=
=
⋅
=
1
2
1
1
1
1
;
x
yx
b
N
u
u,r
u
N
u
u,r
r
∑
∑
=
=
⋅
=
1
2
2
1
2
2
                                                      a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r ;
                                                      a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r .

        После подстановки, перемножений и замены коэффициентов полу-
чается следующий полином для плана 32 (табл. 16):
      y = b′o ⋅ xo + b1n ⋅ x1n + b2n ⋅ x2n + b1n,2n ⋅ x1n ⋅ x2n + b1r ⋅ x1r +
      + b2r ⋅ x2r + b1n,2r ⋅ x1n ⋅ x2r + b2n,1r ⋅ x2n ⋅ x1r + b1r,2r ⋅ x1r ⋅ x2r    (28)
        В уравнении регрессии (28) y - показатель (параметр) процесса;
            xo = + 1; x1n =xn1 + v1 ;
            x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1;
            x2n =xn2 + v2 ;
            x2r = xr2 + a2⋅ xn2 + c2;
            x1, x2 -1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r,-
изменяемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1 - коэффициенты
ортогонации, определяемые при трех уровнях 1-го фактора, m = 1 по фор-
мулам (19)-(21);
            v2,a2, c2 - коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех
уровнях 2-го фактора, m=2 по формулам (19)-(21);
            b0′, b1n, b2n, b1n,2n, b1r, b2r, b1n,2r, b2n,1r, b1r,2r, - коэффициенты регре-
сии. Для уровней a, b, e факторы имеют следующие обозначения: x1a, x1b,
x1e, x2a, x2b, x2e.
        В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрес-
сии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от
друга. Формулы для расчета коэффициентов регресcии уравнения (28)
имеют следующий вид:
                     N                                N                   N
                     ∑ xo ,u ⋅ yu                 ∑ yu                  ∑ x1n ,u ⋅ yu
                     u =1                         u =1                  u =1
           b0'   =          N
                                              =               ; b1n =          N
                                                                                                    ;
                                                          N
                         ∑       xo2,u                                        ∑      x12n ,u
                         u =1                                                 u =1


                       N                                                           N
                      ∑ x 2n ,u ⋅ y u                                              ∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ yu
                      u =1                                                         u =1
           b2 n =            N
                                                  ;              b1n ,2 n =         N
                                                                                                                ;
                            ∑      x 22n ,u                                        ∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u )    2

                            u =1                                                   u =1
                      N                                                       N
                     ∑ x1r ,u ⋅ y u                                       ∑ x2r ,u ⋅ yu
                     u =1                                                 u =1
           b1r =            N
                                              ;                  b2 r =            N
                                                                                                        ;
                            ∑    x12r ,u                                          ∑      x 22r ,u
                          u =1                                                    u =1




                                                                  36

Страницы