Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

37
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,r
u,n
u
N
u
u,ru,n
r,n
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
2
1
1
21
21
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,r
u,n
u
N
u
u,ru,n
r,n
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
1
2
1
12
12
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,r
u,r
u
N
u
u,ru,r
r,r
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
2
1
1
21
21
где
x
1n,u
= x
n
1,u
+v
1
; x
1r,u
=x
r
1,u
+a
1
⋅
x
n
1,u
+c
1
;
x
2n,u
= x
n
2,u
+v
2
; x
2r,u
=x
r
2,u
+a
2
⋅
x
n
2,u
+c
2
;
N
– количество опытов в соответствующем уравнению регрессии
плане проведения экспериментов, т.е.
N = 9 при планировании 3
2
.
Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые входят в
рассматриваемое уравнение регрессии.
Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета коэффици-
ентов регрессии заменить величиной дисперсии опытов
s
2
{y}, а знамена-
тель (делитель) оставить прежним, то получаются формулы для расчета
дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии
s
2
{b
'
0
}, s
2
{b
1n
}, s
2
{b
2n
}, s
2
{b
1n,2n
}, s
2
{b
1r
}, s
2
{b
2r
}, s
2
{b
1n,2r
}, s
2
{b
2n,1r
}, s
2
{b
1r,2r
}.
Сначала следует принимать n = 1, r = 2 и при этих числах показате-
лей степени факторов производить расчет коэффициентов регрессии, дис-
персий в их определении, выявлять статистически значимые коэффициен-
ты регрессии. Математическая модель процесса получается после подста-
новки в уравнение регрессии статистически значимых и не равных нулю
коэффициентов регрессии. Если при проверке выясняется, что математи-
ческая модель не
обеспечивает требуемой точности, то следует изменить
величины показателей степени факторов и основа выполнять расчеты, пока
не будет достигнута требуемая точность.
По мере увеличения количества факторов, влияющих на показатель
процесса, математическое моделирование усложняется.
Если три фактора будут влиять на показатель процесса и необходимо
выполнять полный факторный эксперимент, то опыты надо проводить по
плану 3
3
(табл. 17). 
                          N                                           N
                          ∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu                      ∑ x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu
                          u =1                                        u =1
             b1n ,2 r =    N
                                                       ; b2 n ,1r =    N
                                                                                                  ;
                          ∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u )   2
                                                                      ∑ ( x2n ,u ⋅ x1r ,u )   2

                          u =1                                        u =1


                           N
                          ∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu
                          u =1
             b1r ,2 r =    N
                                                       ;
                           ∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u )   2

                           u =1




       где
                           x1n,u = xn1,u+v1; x1r,u=xr1,u+a1⋅xn1,u+c1;
                           x2n,u = xn2,u+v2; x2r,u=xr2,u+a2⋅xn2,u+c2;
       N – количество опытов в соответствующем уравнению регрессии
плане проведения экспериментов, т.е. N = 9 при планировании 32.
       Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые входят в
рассматриваемое уравнение регрессии.
       Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета коэффици-
ентов регрессии заменить величиной дисперсии опытов s2{y}, а знамена-
тель (делитель) оставить прежним, то получаются формулы для расчета
дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии
s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b1n,2n}, s2{b1r}, s2{b2r}, s2{b1n,2r}, s2{b2n,1r}, s2{b1r,2r}.
       Сначала следует принимать n = 1, r = 2 и при этих числах показате-
лей степени факторов производить расчет коэффициентов регрессии, дис-
персий в их определении, выявлять статистически значимые коэффициен-
ты регрессии. Математическая модель процесса получается после подста-
новки в уравнение регрессии статистически значимых и не равных нулю
коэффициентов регрессии. Если при проверке выясняется, что математи-
ческая модель не обеспечивает требуемой точности, то следует изменить
величины показателей степени факторов и основа выполнять расчеты, пока
не будет достигнута требуемая точность.
       По мере увеличения количества факторов, влияющих на показатель
процесса, математическое моделирование усложняется.
       Если три фактора будут влиять на показатель процесса и необходимо
выполнять полный факторный эксперимент, то опыты надо проводить по
плану 33 (табл. 17).




                                                           37

Страницы