Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

54
В ряде случаев рационально применять математическое моделиро-
вание на основе планирования экспериментов на четырех уровнях факто-
ров.
При планировании экспериментов на четырех уровнях независимых
переменных предложено универсальное уравнение регрессии, в общем ви-
де представляющее четырехчлен:
y = b
′
о
⋅
х
о
+ b
mn
· x
mn
+ b
mr
· x
mr
+ b
ms
· x
ms
, (30)
в котором
y – показатель (параметр) процесса; х
о
= +1;
х
mn
= x
n
m
+ v
m
; x
mr
=x
r
m
+a
m
· x
n
m
+c
m
; x
ms
=x
s
m
+ d
m
· x
r
m
+ e
m
· x
n
m
+ f
m
;
m
– порядковый номер фактора; x
m
– m-й фактор (независимое перемен-
ное);
n, r, s – изменяемые числа показателей степени факторов; v
m
, a
m
, c
m
,
d
m
, e
m
, f
m
– коэффициенты ортогонализации; b
′
o
, b
mn
, b
mr
, b
ms
– коэффициен-
ты регрессии.
Для каждой величины
m-го фактора x
ma
, x
mb
, x
mс
, x
md
определяются
соответственно параметры
y
a
, y
b
, y
c
,y
d
.
В табл.28 представлена матрица планирования однофакторных экс-
периментов на четырех уровнях независимых переменных.
Таблица 28
Матрица планирования однофакторных экспериментов
на четырех уровнях независимых переменных
В матрице планирования экспериментов (табл.28):
x
mna
= x
n
ma
+
v
m
; x
mnb
= x
n
mb
+ v
m
; x
mnc
= x
n
mc
+ v
m
; x
mnd
= x
n
md
+ v
m
;
x
mra
= x
r
ma
+ a
m
· x
n
ma
+ c
m
; x
mrb
= x
r
mb
+ a
m
· x
n
mb
+ c
m
;
x
mrc
= x
r
mc
+ a
m
· x
n
mc
+ c
m
; x
mrd
= x
r
md
+ a
m
· x
n
md
+ c
m
;
№
Уровни
факторов
х
о
x
mn
x
mr
x
ms
у
1
a
+1
x
mn,1
= x
mnа
x
mr,1
= x
mrа
x
ms,1
= x
msа
y
1
= y
a
2
b
+1
x
mn,2
= x
mnb
x
mr,2
= x
mrb
x
ms,2
= x
msb
y
2
= y
b
3
с
+1
x
mn,3
= x
mnc
x
mr,3
= x
mrc
x
ms,3
= x
msc
y
3
= y
c
4
d
+1
x
mn,4
= x
mnd
x
mr,4
= x
mrd
x
ms,4
= x
msd
y
4
= y
d 
      В ряде случаев рационально применять математическое моделиро-
вание на основе планирования экспериментов на четырех уровнях факто-
ров.
      При планировании экспериментов на четырех уровнях независимых
переменных предложено универсальное уравнение регрессии, в общем ви-
де представляющее четырехчлен:
                  y = b′о ⋅ хо + bmn · xmn + bmr · xmr + bms · xms, (30)
в котором y – показатель (параметр) процесса; хо = +1;
 хmn = xnm + vm;     xmr=xrm+am · xnm+cm;          xms=xsm + dm · xrm + em · xnm + fm;
m – порядковый номер фактора; xm – m-й фактор (независимое перемен-
ное); n, r, s – изменяемые числа показателей степени факторов; vm, am, cm,
dm, em, fm – коэффициенты ортогонализации; b′o, bmn, bmr, bms – коэффициен-
ты регрессии.
       Для каждой величины m-го фактора xma, xmb, xmс, xmd определяются
соответственно параметры ya, yb, yc,yd.
       В табл.28 представлена матрица планирования однофакторных экс-
периментов на четырех уровнях независимых переменных.
                                                                  Таблица 28

          Матрица планирования однофакторных экспериментов
             на четырех уровнях независимых переменных

№      Уровни        хо         xmn                xmr              xms              у
      факторов
 1       a           +1    xmn,1 = xmnа        xmr,1 = xmrа   xms,1 = xmsа        y1 = ya
 2        b          +1    xmn,2 = xmnb        xmr,2 = xmrb   xms,2 = xmsb        y2 = yb
 3        с          +1    xmn,3 = xmnc        xmr,3 = xmrc   xms,3 = xmsc        y3 = yc
 4        d          +1    xmn,4 = xmnd        xmr,4 = xmrd   xms,4 = xmsd        y4 = yd
      В матрице планирования экспериментов (табл.28):
xmna = xnma + vm ;   xmnb = xnmb + vm ;        xmnc = xnmc + vm ;         xmnd = xnmd + vm ;
          xmra = xrma + am· xnma + cm;          xmrb = xrmb + am· xnmb + cm ;
          xmrc = xrmc + am· xnmc + cm;          xmrd = xrmd + am· xnmd + cm ;




                                          54

Страницы