Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 56 стр.

одинаковых величин получится система из шести уравнений, по которой
определяются шесть коэффициентов ортогонализации:
                                                               vm = − xmn                                        (31)

                                                                      xmn ⋅ xmr − xmn + r
                                                             am =                                 ;              (32)
                                                                                     ( )
                                                                           xm2 n − xmn
                                                                                          2




                                                                      (
                                                            cm = − xmr + am ⋅ xmn             )       ;          (33)

                                                                 xmn ⋅ xms − xmn+ s
                                                         Pm =                             ;
                                                                  x   2n
                                                                      m  ( )
                                                                           − x   n
                                                                                 m
                                                                                     2




                                     t m1 = xmr ⋅ xms − xmr + s       + P ⋅ (x
                                                                             m
                                                                                     n
                                                                                     m   ⋅ xmr − xmn+ r ; )
                         t m 2 = am ⋅ ( xmn ⋅ xms − xmn+ s ) + am ⋅ Pm ⋅ [( xmn ) 2 − xm2 n ] ;

                                    t m3 = xm2 r − ( xmr ) 2 + 2am ⋅ ( xmn+ r − xmn ⋅ xmr ) ;

                                                                  t m1 + t m 2
                                                dm =                                              ;              (34)
                                                        t m 3 + a ⋅ [ xm2 n − ( xmn ) 2 ]
                                                                 2
                                                                 m


                                                             em = d m ⋅ am ⋅ Pm ;                                (35)

                                                     f m = −( xms + d m ⋅ xmr + em ⋅ xmn ) .                     (36)

      Подстановка в уравнение (30) и в матрицу планирования (см.
табл.28) рассчитанных по формулам (31) – (36) величин коэффициента ор-
тогонализации обеспечивает ортогональность планирования эксперимен-
тов на четырех уровнях факторов.
      В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (30) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рас-
считываются независимо друг от друга по формулам:
                     4

                    ∑x         o ,u     ⋅ yu
                                                      1 4      1
            b =
             '
             o
                    u =1
                           4
                                                 =     ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + yс + у d ) ;                      (37)
                                                      4 u =1   4
                         ∑x
                         u =1
                                      2
                                      o ,u



                               4

                           ∑x           mn ,u   ⋅ yu
                                                           (xmna ⋅ y a + xmnb ⋅ yb + xmnc ⋅ yc + xmnd ⋅ yd ) ;
                 bmn =     u =1
                                                       =                                                         (38)
                                    4                                      2
                                                                          xmna + xmnb
                                                                                  2
                                                                                      + xmnc
                                                                                         2
                                                                                             + xmnd
                                                                                                2

                                   ∑x
                                   u =1
                                             2
                                             mn ,u




                                                                      56