Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 57 стр.

                         4

                        ∑x         mr ,u    ⋅ yu
                                                       (xmra ⋅ ya + xmrb ⋅ yb + xmrc ⋅ yc + xmrd ⋅ yd ) ;
                bmr =   u =1
                                                   =                                                         (39)
                               4                                    2
                                                                   xmra + xmrb
                                                                           2
                                                                               + xmrc
                                                                                  2
                                                                                      + xmrd
                                                                                         2

                             ∑x
                             u =1
                                       2
                                       mr ,u


                         4

                        ∑x          ms ,u   ⋅ yu
                                                       (xmsa ⋅ y a + xmsb ⋅ yb + xmsc ⋅ yc + xmsd ⋅ yd ) ;
                bms =   u =1
                                                   =                                                         (40)
                               4                                    2
                                                                   xmsa + xmsb
                                                                           2
                                                                               + xmsc
                                                                                  2
                                                                                      + xmsd
                                                                                         2

                             ∑x
                             u =1
                                       2
                                       ms ,u




                                                       { }  1
                                                   s 2 b0' = ⋅ s 2 {y} ;
                                                            4

                                        (
                         s 2 {bmn } = s 2 {y}/ xmna
                                                2
                                                    + xmnb
                                                       2
                                                           + xmnc
                                                              2
                                                                  + xmnd
                                                                     2
                                                                         ,                )
                         s {b } = s {y}/ (x
                             2
                                     mr
                                                   2         2
                                                             mra   + xmrb
                                                                      2
                                                                          + xmrc
                                                                             2
                                                                                 + xmrd
                                                                                    2
                                                                                          ),
                         s {b } = s {y}/ (x
                             2
                                     ms
                                                   2         2
                                                             msa   + xmsb
                                                                      2
                                                                          + xmsc
                                                                             2
                                                                                 + xmsd
                                                                                    2
                                                                                          ),
где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, s2{bms} – дисперсии в
определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o , bmn, bmr, bms.
      В многочлене (30) последующий член имеет на один коэффициент
ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член имеет
один коэффициент ортогонализации, третий член – два, четвертый член –
три коэффициента ортогонализации, а всего получилось шесть коэффици-
ентов ортогонализации, причем по мере увеличения количества коэффици-
ентов ортогонализации усложняются формулы для расчета этих коэффи-
циентов.
      Важной особенностью уравнения регрессии (30) и матрицы плани-
рования (см. табл.28) является их универсальность в связи с возможностью
изменения чисел показателей степени факторов и перехода в частном слу-
чае к планированию на двух уровнях факторов.
      Математические модели процессов сначала следует выявлять при
показателях степени факторов n = 1, r = 2, s = 3, а если при этом матема-
тические модели не обеспечивают требуемой точности, то показатели сте-
пени факторов необходимо изменять, добиваясь требуемой точности.
      Применяя дифференцирование функций или графические построе-
ния, можно найти максимумы или минимумы этих функций.
      На рис. 18 представлена в общем виде графическая зависимость по-
казателя от двух факторов при планировании 42.
      Если записать в виде таблицы координаты точек 1-16 (рис. 18), то
получается план проведения двухфакторных экспериментов на четырех, и
в частном случае, на двух уровнях независимых переменных (табл. 29).




                                                              57