Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

59
Для плана 4
2
уравнение регрессии определяются исходя из соответ-
ствующих зависимостей:
y = a
′
o
+ a
1n
⋅
x
1n
+ a
1r
⋅
x
1r
+ a
1s
⋅
x
1s
,
где a
′
o
= c
′
o
⋅
x
o
+ c
2n
⋅
x
2n
+ c
2r
⋅
x
2r
+ c
2s
⋅
x
2s
;
a
1n
= d
′
o
+ d
2n
⋅
x
2n
+ d
2r
⋅
x
2r
+ d
2s
⋅
x
2s
;
a
1r
= e
′
o
+ e
2n
⋅
x
2n
+ e
2r
⋅
x
2r
+ e
2s
⋅
x
2s
;
a
1s
= f
′
o
+ f
2n
⋅
x
2n
+ f
2r
⋅
x
2r
+ f
2s
⋅
x
2s
.
После подстановки, перемножений и замены коэффициентов полу-
чается следующий полином для плана 4
2
(см. табл. 29):
y = b
′
o
⋅
x
o
+ b
1n
⋅
x
1n
+ b
2n
⋅
x
2n
+ b
1n,2n
⋅
x
1n
⋅
x
2n
+ b
1r
⋅
x
1r
+ b
2r
⋅
x
2r
+
+ b
1n,2r
⋅
x
1n
⋅
x
2r
+ b
2n,1r
⋅
x
2n
⋅
x
1r
+ b
1r,2r
⋅
x
1r
⋅
x
2r
+ b
1s
⋅
x
1s
+ b
2s
⋅
x
2s
+
+ b
1n,2s
⋅
x
1n
⋅
x
2s
+ b
2n,1s
⋅
x
2n
⋅
x
1s
+ b
1r,2s
⋅
x
1 r
⋅
x
2s
+ b
2r,1s
⋅
x
2r
⋅
x
1s
+
+ b
1s,2s
⋅
x
1s
⋅
x
2s
(41)
В уравнении регрессии (41)
y - показатель (параметр) процесса;
x
o
= + 1; x
1n
= x
n
1
+ v
1
;
x
1r
= x
r
1
+ a
1
⋅
x
n
1
+ c
1
; x
1s
= x
s
1
+ d
1
⋅
x
r
1
+ e
1
⋅
x
n
1
+ f
1
;
x
2n
=x
n
2
+ v
2
; x
2r
= x
r
2
+ a
2
⋅
x
n
2
+ c
2
;
x
2s
= x
s
2
+ d
2
⋅
x
r
2
+ e
2
⋅
x
n
2
+ f
2
;
x
1
, x
2
- 1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r, s, -изменяемые чис-
ла показателей степени факторов;
v
1
, a
1
, c
1
, d
1
, e
1
, f
1
- коэффициенты орто-
гонализацииции, определяемые при четырех уровнях 1-го фактора,
m = 1,
по формулам (31) - (36);
v
2
,a
2
, c
2
, d
2
, e
2
, f
2
, - коэффициенты ортогонализа-
ции, определяемые при четырех уровнях 2-го фактора,
m = 2, по формулам
(31)-(36);
b
0
′
, b
1n
, b
2n
, b
1n,2n
, b
1r
, b
2r
, b
1n,2r
, b
2n,1r
, b
1r,2r
, b
1s
, b
2s
, b
1n,2s
, b
2n,1s
, b
1r,2s
, b
2r,1s
,
b
1s,2s
, - коэффициенты регрессии. Для уровней a, b, c, d факторы имеют
следующие обозначения:
x
1a
, x
1b
, x
1c
, x
1d
, x
2a
, x
2b
, x
2c
, x
2d
.
В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрес-
сии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от
друга. Формулы для расчета коэффициентов регресcии уравнения (41)
имеют следующий вид:
;
N
y
x
yx
b
N
u
u
N
u
u,o
u
N
u
u,o
'
∑
∑
∑
=
=
=
=
⋅
=
1
1
2
1
0
;
x
yx
b
N
u
u,n
u
N
u
u,n
n
∑
∑
=
=
⋅
=
1
2
1
1
1
1
     Для плана 42 уравнение регрессии определяются исходя из соответ-
ствующих зависимостей:
                  y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r + a1s ⋅ x1s ,
где            a′o = c′o ⋅ xo + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r + c2s ⋅ x2s;
                 a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r + d2s ⋅ x2s;
                 a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r + e2s ⋅ x2s;
                  a1s = f′o + f2n ⋅ x2n + f2r ⋅ x2r + f2s ⋅ x2s.

        После подстановки, перемножений и замены коэффициентов полу-
чается следующий полином для плана 42 (см. табл. 29):
       y = b′o ⋅ xo + b1n ⋅ x1n + b2n ⋅ x2n + b1n,2n ⋅ x1n ⋅ x2n + b1r ⋅ x1r + b2r ⋅ x2r +
      + b1n,2r ⋅ x1n ⋅ x2r + b2n,1r ⋅ x2n ⋅ x1r + b1r,2r ⋅ x1r ⋅ x2r + b1s ⋅ x1s + b2s ⋅ x2s +
        + b1n,2s ⋅ x1n ⋅ x2s + b2n,1s ⋅ x2n ⋅ x1s + b1r,2s ⋅ x1 r ⋅ x2s + b2r,1s ⋅ x2r⋅ x1s +
                                       + b1s,2s ⋅ x1s ⋅ x2s                                         (41)
        В уравнении регрессии (41) y - показатель (параметр) процесса;
          xo = + 1;                               x1n = xn1 + v1 ;
          x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1;               x1s = xs1 + d1⋅ xr1 + e1⋅ xn1 + f1;
          x2n =xn2 + v2 ;                         x2r = xr2 + a2⋅ xn2 + c2;
                               x2s = xs2 + d2⋅ xr2 + e2⋅ xn2 + f2;
x1, x2 - 1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r, s, -изменяемые чис-
ла показателей степени факторов; v1, a1, c1, d1, e1, f1 - коэффициенты орто-
гонализацииции, определяемые при четырех уровнях 1-го фактора, m = 1,
по формулам (31) - (36); v2,a2, c2, d2, e2, f2, - коэффициенты ортогонализа-
ции, определяемые при четырех уровнях 2-го фактора, m = 2, по формулам
(31)-(36);
        b0′, b1n, b2n, b1n,2n, b1r, b2r, b1n,2r, b2n,1r, b1r,2r, b1s, b2s, b1n,2s, b2n,1s, b1r,2s, b2r,1s,
b1s,2s, - коэффициенты регрессии. Для уровней a, b, c, d факторы имеют
следующие обозначения: x1a, x1b, x1c, x1d, x2a, x2b, x2c, x2d.
        В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрес-
сии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от
друга. Формулы для расчета коэффициентов регресcии уравнения (41)
имеют следующий вид:
                       N                      N                        N
                       ∑ xo ,u ⋅ yu           ∑ yu                     ∑ x1n ,u ⋅ yu
                       u =1                   u =1                     u =1
             b0'   =          N
                                          =           ;        b1n =          N
                                                                                            ;
                                                  N
                           ∑      xo2,u                                    ∑      x12n ,u
                           u =1                                            u =1




                                                          59

Страницы