Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 55 стр.

                   xmsa = xsma + dm· xrma + em · xnma + fm;
                   xmsb = xsmb + dm· xrmb + em · xnmb + fm;
                    xmsc = xsmc + dm· xrmc + em · xnmc + fm;
                   xmsd = xsmd + dm· xrmd + em · xnmd + fm .
      Для сокращения дальнейших записей введены следующие обозначе-
ния средних арифметических величин:

                            xmn = xma
                                   n
                                     (+ xmb
                                         n
                                            + xmc
                                               n
                                                  + xmd
                                                     n
                                                        /4;            )
                            xmr = xma
                                   r
                                      (
                                      + xmb
                                         r
                                            + xmc
                                               r
                                                  + xmd
                                                     r
                                                        /4;       )
                            xms    = (x  s
                                         ma     + xmb
                                                   s
                                                      + xmc
                                                         s
                                                              + x )/ 4 ;
                                                                  sn
                                                                  md


                           xm2 n    = (x   2n
                                           ma   + xmb
                                                   2n
                                                      + xmc
                                                         2n
                                                              + x )/ 4 ;
                                                                  2n
                                                                  md


                           xm2 r    = (x  2r
                                          ma    + xmb
                                                   2r
                                                      + xmc
                                                         2r
                                                              + x )/ 4 ;
                                                                  2r
                                                                  md


                            xm2 s   = (x   2s
                                           ma   + xmb
                                                   2s
                                                      + xmc
                                                         2s
                                                              + x )/ 4 ;
                                                                  2s
                                                                  md


                         xmn+ r    = (x  n+r
                                         ma
                                                   n+r
                                                + xmb     n+ r
                                                       + xmc   + x )/ 4 ;
                                                                   n+r
                                                                   md


                         xmn+ s    = (x  n+ s
                                         ma
                                                   n+ s
                                                + xmb      n+ s
                                                        + xmc  + x )/ 4 ;
                                                                   n+ s
                                                                   md


                         xmr + s   = (x  r +s
                                         ma
                                                   r +s
                                                + xmb      r +s
                                                        + xmc  + x )/ 4 ;
                                                                   r +s
                                                                   md


                            xm     = (x   ma    + xmb + xmc   + x )/ 4 .
                                                                  md


       Ортогональность матрицы планирования (см. табл.28) обеспечивает-
ся в том случае, если
                         xmna + xmnb + xmnc + xmnd = 0 ,

                                  xmra + xmrb + xmrc + xmrd = 0 ,

                                  xmsa + xmsb + xmsc + xmsd = 0 ,

                 xmna ⋅ xmra + xmnb ⋅ xmrb + xmnс ⋅ xmrс + xmnd ⋅ xmrd = 0 ,

                 xmna ⋅ xmsa + xmnb ⋅ xmsb + xmnс ⋅ xmsс + xmnd ⋅ xmsd = 0 ,

                 xmra ⋅ xmsa + xmrb ⋅ xmsb + xmrс ⋅ xmsс + xmrd ⋅ xmsd = 0 .

     После подстановки в эти уравнения значений слагаемых, замены по-
лучаемых сумм средними арифметическими величинами и сокращения




                                                     55