Улучшение способов получения пористых материалов и изделий на основе изобретений и моделирования. Черный А.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

13
Ортогональность матрицы планирования (см. табл.1) обеспечивается в
том случае, если
0
=
+
mnbmna
xx .
После подстановки в это уравнение значений слагаемых, замены
получаемой суммы средней арифметической величиной определяется
коэффициент ортогонализации:
0=+++
m
n
mвm
n
ma
vxvх ;
)(2
n
mв
n
mam
xхv +−=⋅
;
=+⋅−= )(
2
1
n
mв
n
mam
xхv
n
m
х− .
n
mm
хv −= . (2)
Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования (см. табл.1)
рассчитанную по формуле (2) величины коэффициента ортогонализации
обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на двух уровнях
факторов.
В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии
рассчитываются независимо друг от друга по формулам:
()
ba
u
u
u
uo
u
uuo
o
yyy
x
yx
b +⋅=⋅=
⋅
=
∑
∑
∑
=
=
=
2
1
2
1
2
1
2
1
2
,
2
1
,
'
; (3)
()
222
1
2
,
2
1
,
mnbmna
bmnbamna
u
umn
u
uumn
mn
xx
yxyx
x
yx
b
+
⋅+⋅
=
⋅
=
∑
∑
=
=
; (4)
{
}
{}
ysbs
2'
0
2
2
1
⋅=
;
{
}
{
}
(
)
2222
/
mnbmnamn
xxysbs += ,
где s
2
{y} - дисперсия опытов; s
2
{b
′
o
}, s
2
{b
mn
}, – дисперсии в определении
соответствующих коэффициентов регрессии b
′
o
, b
mn
.
Важной особенностью уравнения регрессии (1) и матрицы
планирования (см. табл.1) является их универсальность в связи с
возможностью изменения чисел показателей степени факторов.
В табл. 2-6 представлены планы проведения экспериментов 2
1
, 2
2
, 2
3
,
2
4
, 2
5
применительно к использованию ЭВМ для математического
моделирования (Х – количество опытов по плану). 
      Ортогональность матрицы планирования (см. табл.1) обеспечивается в
том случае, если
                             xmna + xmnb = 0 .

     После подстановки в это уравнение значений слагаемых, замены
получаемой суммы средней арифметической величиной определяется
коэффициент ортогонализации:
                               n
                             х ma  + v m + x mв
                                             n
                                                 + vm = 0 ;
                               2 ⋅ v m = −( х ma + x mв
                                               n     n
                                                        );
                                     1
                              v m = − ⋅ ( х ma
                                            n
                                               + x mв
                                                    n
                                                      ) = − х mn .
                                     2
                                      v m = − х mn .                                                 (2)

     Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования (см. табл.1)
рассчитанную по формуле (2) величины коэффициента ортогонализации
обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на двух уровнях
факторов.
     В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии
рассчитываются независимо друг от друга по формулам:
                               2

                              ∑x         o ,u   ⋅ yu
                                                             1 2      1
                        b =
                         '
                         o
                              u =1
                                     2
                                                        =     ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb ) ;              (3)
                                                             2 u =1   2
                                   ∑x
                                   u =1
                                            2
                                            o ,u



                                            2

                                          ∑x         mn ,u   ⋅ yu
                                                                        (xmna ⋅ ya + xmnb ⋅ yb ) ;
                             bmn =        u =1
                                                                    =                                (4)
                                                 2                            2
                                                                             xmna + xmnb
                                                                                     2

                                                ∑x
                                                u =1
                                                        2
                                                        mn ,u



                                         { }1
                                   s 2 b0' = ⋅ s 2 {y} ;
                                            2

                          s 2 {bmn } = s 2 {y}/ xmna
                                                 2
                                                     + xmnb
                                                        2
                                                            ,(                )
где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, – дисперсии в определении
соответствующих коэффициентов регрессии b′o , bmn.
       Важной особенностью уравнения регрессии (1) и матрицы
планирования (см. табл.1) является их универсальность в связи с
возможностью изменения чисел показателей степени факторов.
       В табл. 2-6 представлены планы проведения экспериментов 21, 22, 23,
24, 25 применительно к использованию ЭВМ для математического
моделирования (Х – количество опытов по плану).



                                                       13

Страницы