Улучшение способов получения пористых материалов и изделий на основе изобретений и моделирования. Черный А.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

12
Если математические модели, полученные при планировании
экспериментов на двух уровнях факторов, не позволяют прогнозировать
многофакторные процессы, то можно использовать математическое
моделирование при планировании экспериментов на трех уровнях факторов
[6].
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
НА ДВУХ УРОВНЯХ ФАКТОРОВ
Разработана новая методика математического моделирования
процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет
проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выявлять
более точные математические модели при планировании экспериментов на
двух уровнях независимых переменных (факторов).
Для математического моделирования процессов при планировании
экспериментов на двух уровнях независимых переменных предложено
уравнение регрессии, в общем виде представляющее двухчлен
y = b
′
о
⋅
х
о
+ b
mn
· х
mn
; (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; х
о
= +1;
х
mn
= x
n
m
+ v
m
;
m – порядковый номер фактора; x
m
– m-й фактор (независимое переменное); n
– изменяемое число показателя степени фактора; v
m
– коэффициент
ортогонализации; b
′
o
, b
mn
– коэффициенты регрессии.
Для каждой величины m-го фактора x
ma
, x
mb
определяются
соответственно показатели y
a
, y
b
.
В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных
экспериментов на двух уровнях независимых переменных.
Таблица 1
Матрица планирования однофакторных экспериментов
на двух уровнях независимых переменных
№ Уровни факторов
х
о
x
mn
1
a
+1
x
mn,1
= x
mnа
2
b
+1
x
mn,2
= x
mnb
В матрице планирования экспериментов (табл.1):
x
mna
= x
n
ma
+
v
m
; x
mnb
= x
n
mb
+ v
m
;
Для сокращения дальнейших записей введено следующее обозначение
средней арифметической величины:
(
)
2/
n
mb
n
ma
n
m
xxx += ; 
       Если математические модели, полученные при планировании
экспериментов на двух уровнях факторов, не позволяют прогнозировать
многофакторные процессы, то можно использовать математическое
моделирование при планировании экспериментов на трех уровнях факторов
[6].
               МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
              ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
                   НА ДВУХ УРОВНЯХ ФАКТОРОВ

      Разработана новая методика математического моделирования
процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет
проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выявлять
более точные математические модели при планировании экспериментов на
двух уровнях независимых переменных (факторов).
      Для математического моделирования процессов при планировании
экспериментов на двух уровнях независимых переменных предложено
уравнение регрессии, в общем виде представляющее двухчлен
                             y = b′о ⋅ хо + bmn · хmn ;               (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; хо = +1;
                                     хmn = xnm + vm;
m – порядковый номер фактора; xm – m-й фактор (независимое переменное); n
– изменяемое число показателя степени фактора; vm – коэффициент
ортогонализации; b′o, bmn – коэффициенты регрессии.
      Для каждой величины m-го фактора xma, xmb определяются
соответственно показатели ya, yb.
      В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных
экспериментов на двух уровнях независимых переменных.
                                                               Таблица 1
           Матрица планирования однофакторных экспериментов
                 на двух уровнях независимых переменных
              №      Уровни факторов           хо              xmn
              1               a                +1          xmn,1 = xmnа
              2               b                +1          xmn,2 = xmnb

     В матрице планирования экспериментов (табл.1):
              xmna = xnma + vm ;                    xmnb = xnmb + vm ;
     Для сокращения дальнейших записей введено следующее обозначение
средней арифметической величины:

                                       (
                                   xmn = xma
                                          n
                                                 )
                                             + xmb
                                                n
                                                   /2;



                                        12

Страницы