Основы теории и расчета деталей роторного аппарата. Червяков В.М - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Исключим из уравнений (1.57) и (1.58) члены, оценивающие давление. Для наглядности представим уравнения (1.57) и
(1.58) в виде

rrt
p
; (1.60)
t
rK
r
p
K
2
M
. (1.61)
Продифференцируем уравнение (1.60) по
r
, а уравнение (1.61) по
t
. После преобразований получим уравнение гипер-
болического типа для течения сжимаемой среды в канале ротора:
22
2
2
2
2
1
r
rr
rt
. (1.62)
Решение уравнения (1.62) с учётом начальных и граничных условий для функции ),( tr
имеет вид [43]


)(sin
)(
)(
M
1
2
3
3
2
11
2
1
2
1

m
mmm
r
r
mmm
r
r
mm
K
rRt
drrRr
drrRr
rK
r
r


. )(sin
)(
)(
M
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1

m
mmm
r
r
mmm
r
r
mm
rRt
drrRr
dr
r
rR
rr
(1.63)
Отметим, что, как и ранее в п. 1.1.3, например l в (1.46, 1.47), определяется выражением (1.13).
В заключение оценим условия, в которых действуют принятые оценки малости членов уравнений (1.48) и (1.52).
Согласно этим оценкам принято, что
1MEu
, (1.64)
1M
. (1.65)
Так как обычно число Маха является определяющим при оценке сжимаемости среды, то преобразуем эти выражения к
виду
1
)Eu(M

,
1
)(M

. (1.66)
Как будет показано далее для реальных режимных и конструктивных параметров, реализуемых в промышленных аппа-
ратах, это соотношение выполняется.
1.2.2. Модель течения среды в каналах статора
Закономерности течения жидкости в каналах статора определим, используя предложенный в п. 1.1.1 зонный подход.
Поэтому выражение для
c
в относительных величинах имеет вид (чёрточки отбрасываем)
)(
2
pc
tS
rr
. (1.67)
Правомерность использования этого выражения, полученного из уравнения неразрывности для несжимаемой жидко-
сти, определяется тем, что рассматривается поведение капельной жидкости при условии М < 0,02, а также малостью расстоя-
ния, на котором рассматривается выражение (1.67), так как величина радиального зазора много меньше длин каналов ро-
тора и статора. На основании этих соображений считаем, что плот
ность среды изменяется незначительно и этим изменени-
ем можно пренебречь [45].
Таким образом, имеем

Страницы