Основы теории и расчета деталей роторного аппарата. Червяков В.М - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0
rr
rr
. (1.74)
При решении уравнения (1.73) используются граничные условия в общем виде (вращаются оба цилиндра):
1
2
u
Rr
,
2
с
u
Rr
. (1.75)
При постоянном расходе жидкости через роторный аппарат граничное условие для уравнения (1.72) имеет вид
2
2
Rrr
. (1.76)
За начальное условие примем закон распределения азимутального компонента скорости в начальной момент времени
)0,(r
.
Подставив (1.74) в уравнение (1.72), после несложных преобразований [43] получим
r
p
rt
r
r
1
22
. (1.77)
Из уравнения неразрывности (1.74), используя граничное условие (1.76), получим
.
2
2
r
R
r
(1.78)
Подставим в уравнение (1.73) и получим уравнение движения для окружной составляющей скорости

)(
11
22
2
22
2
2
R
r
r
R
r
r
t
. (1.79)
Для приведения уравнения (1.79) к безразмерному виду введём следующие подстановки:
rRr
2
,
U
, . tTt (1.80)
Используем критерии подобия:
– критерий Рейнольдса, характеризующий интенсивность движения в азимутальном направлении:
2
Re
UR
; (1.81)
– критерий Рейнольдса, характеризующий интенсивность движения в радиальном направлении:
1
22
Re
R
r
; (1.82)
– критерий Струхаля, характеризующий инерционность жидкости в зазоре в азимутальном направлении:
.Sh
2
TU
R
(1.83)
После преобразований уравнение движения в относительных величинах в азимутальном направлении принимает вид
(чёрточки для удобства отбрасываем)
)1(Re
1
)1(Re
1
ReSh
22
2
rr
r
rr
r
t
. (1.84)
Общее решение дифференциального уравнения (1.84) запишется в виде [68]
)(
1
),(
1
1
21
2
1
mm
m
t
m
rReArC
r
Ctr
m

. (1.85)
Постоянные
m
A определяются по начальному условию
)0,(
0
r
t
. (1.86)
Тогда


drrRr
drrRrCrCrr
A
mm
r
r
mm
r
r
m
2
1
2
21
1
)(
)( )0,(
2
1
1
с
2
11
. (1.87)
Анализируя (1.85), можно сделать вывод – из-за множителей
t
m
e

2
распределение азимутальных скоростей достаточно
быстро приближается к известному профилю скорости для установившегося течения.

Страницы