Основы теории и расчета деталей роторного аппарата. Червяков В.М - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(1.88)
Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости
0
cossin
cossin
**
**
x
x
x
x
. (1.89)
При решении поставленной задачи приняты следующие допущения: течение установившееся ламинарное; силами тя-
жести пренебрегаем из-за их малости по сравнению с центробежными силами; толщина зазора
0
x мала по сравнению с из-
менением координаты
, поэтому в коэффициенте Ламэ для
H
и в уравнениях (1.88) и (1.89) с достаточной степенью точ-
ности принимаем
sincossin
**
x
. (1.90)
Для решения уравнения (1.88,1.89) удобно привести к безразмерному виду с помощью следующих подстановок [71] :
)(sin
*

H
;
)(sin
*

G
;
)(sin2  H
x
;
2sin)(2
22*2

CPp
.
(1.91)
Относительная координата
определяется как
v
x
sin
. (1.92)
Безразмерные составляющие скорости
H
, G и H являются функциями только
, причем
HH .
Подставим (1.91) и (1.92) в систему (1.88) и, учитывая (1.90), получим
систему нелинейных дифференциальных уравнений движения жидкости в зазоре:
.2
;22
;2
22
HHHP
GHGHG
CGHHHH
(1.93)
При выводе уравнений (1.93) проведена оценка значимости их членов с учётом численных значений параметров реаль-
ных роторных аппаратов
(
4
0
10
x
м; 18
;
6
10
м
2
/с;
= 150…300 с
-1
). Проверка показывает, что условие неразрывности (1.89) выполняется
с большой точностью.
Граничные условия принимают вид:
а) на наружной поверхности ротора при
x
= 0;
= 0
, ,1 ,0 WHGH
(1.94)
б) на внутренней поверхности ротора при
0
xx ;
0
. ,0 ,0 WHGH
(1.95)
В граничных условиях (1.94) и (1.95) пренебрегаем расходом через зазор ввиду его малости, т.е. считаем, что весь поток среды
проходит через каналы ротора и статора. Поэтому принимаем
,
sin2sin2
0
0


xx
x
W
(1.96)
причем
SQ
xxx
/
0
0
.
Боковые поверхности конического ротора и статора ввиду малости радиального зазора определяются из выражения
.sin
2*
1
2*
2
S
Система уравнений (1.93) не имеет решения в замкнутой форме. Для решения представим функции H и G разложенны-
ми в степенные ряды вблизи
0
, т.е. в ряды Тейлора:
...
!3!2!1
32
HHH
HH
;

Страницы