Основы теории и расчета деталей роторного аппарата. Червяков В.М - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

расстоянии больше 2,5
max
R позволяет не решать задачу поведения кавитационной области, а исследовать динамику одиноч-
ного кавитационного пузыря.
Отметим, что взаимодействие пузырей изучалось в работе [5], однако это изменило конечный результат не более чем на
10 %.
Существуют несколько типов аппроксимации движения пузыря в звуковом поле. Все они приводят к определённым
дифференциальным уравнениям движения границы раздела пузыря.
Аппроксимации разделяют на четыре группы [82].
1. Аппроксимация, предполагающая несжимаемость жидкости, при которой плотность жидкости считается постоянной, а
скорость звука – бесконечно большой.
2. Акустическая аппроксимация предполагает, что скорость звука – конечная величина, но не учитывает закон сохранения
энергии при сжатии жидкостей.
3. Аппроксимация Херринга принимает, что скорость звука конечна и учитывает закон сохранения энергии при описании
движения кавитационных пузырей, радиусы которых увеличиваются всего в несколько раз по сравнению с начальными радиуса-
ми.
4. Аппроксимация Кирквуда – Бете, при которой скорость звука является функцией скорости, представляет наибольший ин-
терес с точки зрения описания последней стадии сжатия сферически симметричного пузыря, радиус которого увеличивается во
много раз по сравнению с начальным радиусом.
Отметим, что перечисленные аппроксимации приводят к различным дифференциальным уравнениям внутри каждой.
Как показывают экспериментальные данные [88 – 90], максимальный радиус пузыря обычно больше начального в 3 – 5 раз.
Аппроксимация Кирквуда – Бете не учитывает эффекты теплопроводности, вязкости и поверхностного натяжения, поэтому для
проведения исследования использована аппроксимация Херринга с соответствующими допущениями и уточнениями.
При рассмотрении уравнения динамики кавитационного пузыря сделаны следующие допущения.
Пузырь наполнен смесью пара и неконденсирующегося газа, и давление во всём его объёме постоянно. Распределение тем-
пературы в полости пузыря однородно, и внутренним давлением смеси пренебрегаем. Перенос массы за счёт диффузии, парообра-
зования и конденсации – медленный процесс по сравнению с процессами кавитационной динамики, поэтому принимается, что
газосодержание пузыря остаётся постоянным. Граница раздела между жидкостью и содержимым пузыря имеет сферическую по-
верхность и остаётся такой во время всего движения пузыря. Предполагается, что отсутствуют процессы зарождения, дробления и
коагуляции пузырей.
Уравнение динамики кавитационных пузырей было получено Херрингом [82, 91 – 94] в виде
2
)(
1
Ma
3
4
1
2
3
)Ma21(
2
R
tfPPPRRR
mV
L
,0
)(
)Ma1(Ma
2
3
0
dR
RdPR
R
R
R
P
L
n
(2.1)
где
с
R'
Ma
– критерий Маха
Давление в жидкости на границе с пузырём можно записать в виде [94]
R
R
R
P
T
T
R
R
PRP
Ln
n
n
S
'
4
2
)()(
3
0

, (2.2)
где
2
2
0
,,,
dt
Rd
R
dt
dR
RRR
– текущий, начальный радиусы, скорость и ускорение границы раздела пузыря;
0
V
P
– начальное
давление пара в пузыре в начальный момент;
V
P – однородное давление пара в пузыре при температуре
n
T ; n – показатель
политропы газа в пузыре;
R
R
L
4
– дополнительное давление, возникающее вследствие вязких касательных напряжений на
границе пузыря при изменении его радиуса;
S
V
P
P
0
– начальное содержание газа в пузыре;
0
/2 RPPP
VS
– давление
на границе раздела пузыря в невозмущённой жидкости.
Производная выражения (2.2)

'
"'421)(
2
3
00
R
R
R
R
R
R
RR
R
R
T
P
dR
RdP
L
n
n
S
(2.3)
Одной из характеристик газожидкостной смеси является индекс кавитации, введённый Розенбергом [91]:
,
K
V
V
(2.4)
где
V
– объём всех кавитационных пузырей в фазе их наибольшего расширения; VVV
LK
– объём кавитационной об-
ласти;
L
V – объём жидкости в кавитационной области.
Содержание свободного газа

Страницы