Основы теории и расчета деталей роторного аппарата. Червяков В.М - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

,/)()( VRVR
(2.5)
где
N
i
i
tRRV
1
3
3/)(4)(
– переменный объём всех N кавитационных пузырей; R
i
(t) – радиус i-го пузыря в момент времени
t.
Считая распределение пузырей равномерным и монодисперсным, пе-
ременный объём парогазовых пузырей в кавитационной области
.3/4
3
RNV
(2.6)
В предположении, что капельная жидкость при изменении объёма дисперсной фазы не меняет своего объёма, найдём
объём жидкости, отнесённый к одному пузырю
1L
V из начальной концентрации газа:
3/4
3/4
3
01
3
0
0
RV
R
L
. (2.7)
Из (2.7) имеем
.3/)1(4
00
3
0
RV
L
Следовательно, содержание свободного газа имеет вид
)]1(1/[
3
0
3
0
RR
. (2.8)
Для приведения уравнения динамики кавитационного пузыря к безразмерному виду введём безразмерные величины:
./;/
M0
tttRRR (2.9)
В качестве масштаба времени взята обратная величина собственной круговой частоты колебаний пузыря. Круговая час-
тота определяется по Миннерту [82]:
)/2/(2
00M VL
PRPRt
. (2.10)
Возмущающее переменное давление имеет вид
,)()( tfPtP
m
где P
m
– амплитуда переменного давления, изменяющегося по закону f(t).
Давление вдали от пузыря

.)(
22
)(
0
00
tPPPP
R
P
R
PPtPPPP
VvVV
(2.11)
Введём критерии подобия:
0
/2We RP
S
– критерий Вебера;
LSK
PR
0
Re – критерий Рейнольдса;
2
maxг
2
LS
P
– критерий гидродинамической кавитации;
mS
PP
a
– критерий акустической кавитации.
В результате алгебраических преобразований с учётом сжимаемости кавитационной области из (2.1) В.Ф. Юдаевым по-
лучено уравнение динамики кавитационного пузыря, позволяющее учесть влияние содержания свободного газа в среде на
интенсивность кавитации.
Применительно к условиям работы роторных аппаратов проходного типа сделано следующее допущение. Пренебрегаем
тепловыми процессами, так как обработка жидких сред производится при температурах значительно ниже температуры ки-
пения.
Уравнение динамики газовой области применительно к работе роторного аппарата принимает вид


)()Mа1(Mа1'Mа
3
4
1
2
3
")Mа1(
3
2
RRRR
n

.1)()(
'
"
)Mа1(
Re
Mа4
)Mа1(Mа1
Re
'4
We
1
a
1
г
к
tft
R
R
R
R
(2.12)
Скорость звука с в газожидкостной смеси определяется по выражению, предложенному в [95]:
.1
)1(
11
1
21
2
2
L
V
SL
V
L
V
nP
c
c
c
(2.13)

Страницы