ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4.2. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ РОТОРНОГО
АППАРАТА
Особенность всех инженерных задач состоит в том, что они допускают множество решений, т.е. в математическом от-
ношении неопределённы. Число неизвестных величин практически всегда оказывается больше числа уравнений связи между
ними. Поэтому в ходе расчётов рядом величин приходится задаваться. Правильность выбора отдельных величин проверяется
последующим пересчётом и соответствующей коррекцией, т.е
. используется метод последовательных приближений. Однако
само подтверждение правильности расчёта не может служить гарантией обоснованного инженерного решения. Необходимо
из множества возможных решений выбрать оптимальное, обеспечивающее наиболее выгодное значение определённого па-
раметра.
Обычно для сложных химико-технологических систем, состоящих из нескольких подсистем, задача оптимального про-
ектирования отдельных аппаратов является подзадачей, которая многократно
решается в процессе поиска экстремума обоб-
щённого критерия эффективности функционирования всей системы. Это неэффективно, и в связи с этим задачу проектиро-
вания аппарата целесообразно выделить из общей системы и рассматривать её как отдельную систему, на параметры кото-
рой наложены определённые ограничения, продиктованные условиями работы.
4.2.1. Методы оптимального проектирования
Полученную задачу оптимизации с ограничениями в виде равенств и неравенств решают известными методами. Клас-
сические методы оптимизации следующие.
1.
Аналитические методы применяются, как правило, когда оптимизируемые функции заданы аналитически и число
независимых переменных невелико. Осложняет применение аналитических методов наличие ограничений. Вследствие это-
го практическое использование методов ограничено.
Типичные аналитические методы следующие:
– аналитический поиск экстремума (для детерминированных процессов с критерием оптимальности в виде дифферен-
цируемых функций);
– метод множителей Лагранжа (для задач с ограничениями типа равенств с критерием оптимальности в виде дифферен-
цируемой функции);
– вариационные методы (для задач с критерием оптимальности в виде функционала);
– принцип максимума Понтрягина (для достаточно широкого класса задач с объектами, описываемыми дифференци-
альными и конечными уравнениями; применяется чаще всего для задач оптимального управления).
2.
Методы математического программирования:
– геометрическое программирование, основанное на теореме о среднем;
– линейное программирование (для нахождения экстремума критерия оптимальности в задачах с линейными уравне-
ниями);
– динамическое программирование (для многостадийных процессов с критерием оптимальности в виде аддитивной
функции).
3.
Градиентные методы. Это численные методы поискового типа. Сущность их заключается в определении значения
независимых переменных, дающих наибольшее изменение целевой функции. Эти методы универсальны и в большинстве
случаев весьма эффективны при поиске экстремального значения нелинейных функций с ограничениями и без них, а также
тогда, когда аналитический вид функции вообще неизвестен. Наиболее типичными разновидностями градиентных методов
являются метод крутого восхождения и градиентный метод. К недостаткам этих методов следует отнести ограниченность
экстраполяции, трудность поиска глобального оптимума, т.е. методы применимы, как правило, для поиска локальных опти-
мумов.
4.
Статистические методы включают в себя регрессионный, дисперсионный и корреляционный анализ, метод Бокса-
Уилсона и другие применяются для объектов, не имеющих детерминированного описания.
4.2.2. Постановка задачи оптимального проектирования
роторного аппарата
Для оптимизации конструктивных режимных параметров роторного аппарата был выбран градиентный метод поиска
экстремума функции многих переменных на основании координатного спуска.
В результате проведённых комплексных теоретических и экспериментальных исследований, подтвержденных в услови-
ях промышленной эксплуатации роторного аппарата, установлено, что наиболее эффективно аппарат работает при возник-
новении акустической импульсной кавитации.
Величина кавитационных импульсов
давления пропорциональна модулю амплитуды отрицательного давления. Таким
образом, в качестве целевой функции выбрана максимально достижимая величина модуля отрицательного ускорения.
Постановка задачи оптимизации при проектировании роторного аппарата выглядит следующим образом. Необходимо
найти такие конструктивные и режимные характеристики аппарата, чтобы критерий оптимальности – модуль отрицательно-
го динамического давления достигал своего экстремума при выполнении
условий типа равенств (уравнения математической
модели течения сжимаемой среды, уравнения динамики радиально-сферических колебаний кавитационного пузыря с учётом
свободного содержания газа, модель резонансных явлений, описывающие процессы в этом аппарате) и неравенств (интер-
вальные характеристики, в которых заключены конструктивные и режимные характеристики).
Целевая функция имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
