Колебания оболочек. Чигрин В.С. - 11 стр.

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РГАТУ им. Соловьева | Рыбинск

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Рубрика: 

11
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60
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ɪɟɡɪɨɬ
ɨɛ/ɦɢɧ,
ɜ ɤɨɬɨɪɭɸ ɧɚɞɨ ɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ ɱɚɫɬɨɬɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
P
ɜ ɝɟɪɰɚɯ.
ɑɢɫɥɨ ɜɨɥɧ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɨ ɢɥɢ ɤɪɚɬɧɨ ɱɢɫɥɭ
ɪɚɛɨɱɢɯ ɥɨɩɚɬɨɤ. Ɉɩɚɫɧɵɦ ɛɭɞɟɬ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɵɣ ɪɟɠɢɦ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ
ɜ ɪɚɛɨɱɟɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɦɟɠɞɭ ɨɛɨɪɨɬɚɦɢ ɦɚɥɨɝɨ ɝɚɡɚ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɚ:
.
.. ɦɚɤɫɪɟɡɪɨɬɆȽ
nnn dd
ȼɥɢɹɧɢɟ ɧɚɝɪɟɜɚ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɦɨɞɭɥɹ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɫ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ.
ȿɫɥɢ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ ɞɥɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɩɪɢɧɹɬɶ
q
= 0, ɧɨ ɧɟ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɬɶ ɱɢɫɥɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɩɨɥɭɜɨɥɧ n , ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɨɫɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ (ɮɨɪɦɭɥɭ
Ɋɟɥɟɹ):
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.,)(1
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24
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Ƚɰnk
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ɗɬɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ, ɟɫɥɢ ɨɛɨɥɨɱɤɚ ɢɦɟɟɬ
ɡɚɳɟɦɥɟɧɧɵɟ ɤɨɧɰɵ, ɚ ɬɚɤɠɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɧɚ ɫɜɨɛɨɞɧɨ ɨɩɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚ ɫɨɫɟɞɧɢɟ
ɷɥɟɦɟɧɬɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ ɦɚɥɨɣ ɬɨɥɳɢɧɟ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɜɥɢɹɧɢɟ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ
ɥɨɤɚɥɢɡɭɟɬɫɹ ɧɚ ɧɟɛɨɥɶɲɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɞɥɢɧɵ ɜɛɥɢɡɢ ɡɚɳɟɦɥɟɧɢɹ. ȼɧɭɬɪɟɧɧɟɟ
ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɢɥɢ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɵɟ ɫɢɥɵ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɩɪɢ ɜɪɚɳɟɧɢɢ
ɨɛɨɥɨɱɤɢ, ɧɟ ɫɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ ɨɫɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.
Ɋɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɚɹ ɨɫɟɜɚɹ ɫɢɥɚ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɢɯ ɱɚɫɬɨɬɭ, ɚ ɫɠɢɦɚɸɳɚɹ – ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ.
ȼɢɛɪɚɰɢɢ ɜɵɡɵɜɚɸɬ ɜ ɦɚɬɟɪɢɚɥɟ ɨɛɨɥɨɱɟɤ ɭɫɬɚɥɨɫɬɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ,
ɧɟɪɟɞɤɨ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɢɟ ɫɪɨɤ ɫɥɭɠɛɵ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ. Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢ
ɜɢɛɪɚɰɢɨɧɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɞɨɫɬɢɝɚɸɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢ ɪɟɡɨɧɚɧɫɚɯ.
ɉɨɷɬɨɦɭ ɡɚɞɚɱɟɣ ɪɚɫɱɟɬɚ ɨɛɨɥɨɱɟɤ ɧɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬ
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɱɚɫɬɨɬ ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɜɨɡɛɭɠɞɚɸɳɢɯ ɫɢɥ, ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ
ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɪɟɡɨɧɚɧɫɨɜ ɢ ɜɵɜɟɞɟɧɢɟ ɢɯ ɢɡ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ.
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɨɥɨɱɟɤ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɡɚ ɫɱɟɬ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ – ɭɬɨɥɳɟɧɢɹ ɫɬɟɧɨɤ, ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ ɭɫɢɥɢɜɚɸɳɢɯ ɫɬɪɢɧɝɟɪɨɜ
ɢ ɲɩɚɧɝɨɭɬɨɜ, ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɨɛɨɥɨɱɤɢ (ɪɚɞɢɭɫɚ ɢ ɞɥɢɧɵ).
4. ɊȺɋɑȿɌɇɈȿ ɈɉɊȿȾȿɅȿɇɂȿ ɑȺɋɌɈɌ ɄɈɅȿȻȺɇɂɃ ɄɈɊɉɍɋȺ ɄȺɆȿɊɕ
ɋȽɈɊȺɇɂə ɂ ɈɐȿɇɄȺ ȼɅɂəɇɂə ɄɈɇɋɌɊɍɄɌɂȼɇɕɏ ɂ
ɗɄɋɉɅɍȺɌȺɐɂɈɇɇɕɏ ɎȺɄɌɈɊɈȼ ɇȺ ɑȺɋɌɈɌɕ ɄɈɅȿȻȺɇɂɃ
ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɤɨɪɩɭɫɚ ɤɚɦɟɪɵ ɫɝɨɪɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ
ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɧɚ ɗȼɆ. Ⱦɥɹ ɡɚɞɚɧɢɹ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹ
ɤɨɪɩɭɫɚ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɤɚɦɟɪɵ ɫɝɨɪɚɧɢɹ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ, ɱɟɪɬɟɠɭ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɢɥɢ ɡɚɦɟɪɚɦ ɧɚ ɦɚɤɟɬɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ). Ⱦɢɚɩɚɡɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ
ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɨɧɧɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɩɨ ɪɟɚɥɶɧɵɦ ɞɚɜɥɟɧɢɹɦ ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɦ
                                                                       11

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                        n ɪɨɬ. ɪɟɡ.       , ɨɛ/ɦɢɧ,
                                       q
ɜ ɤɨɬɨɪɭɸ ɧɚɞɨ ɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ ɱɚɫɬɨɬɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ P ɜ ɝɟɪɰɚɯ.
      ɑɢɫɥɨ ɜɨɥɧ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɨ ɢɥɢ ɤɪɚɬɧɨ ɱɢɫɥɭ
ɪɚɛɨɱɢɯ ɥɨɩɚɬɨɤ. Ɉɩɚɫɧɵɦ ɛɭɞɟɬ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɵɣ ɪɟɠɢɦ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ
ɜ ɪɚɛɨɱɟɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɦɟɠɞɭ ɨɛɨɪɨɬɚɦɢ ɦɚɥɨɝɨ ɝɚɡɚ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɚ:
                        n ɆȽ d n ɪɨɬ. ɪɟɡ. d n ɦɚɤɫ .
      ȼɥɢɹɧɢɟ ɧɚɝɪɟɜɚ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɦɨɞɭɥɹ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɫ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ.
      ȿɫɥɢ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ ɞɥɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɩɪɢɧɹɬɶ q
= 0, ɧɨ ɧɟ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɬɶ ɱɢɫɥɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɩɨɥɭɜɨɥɧ n , ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɨɫɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ (ɮɨɪɦɭɥɭ
Ɋɟɥɟɹ):
                           B
                   P2      2 2
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                                      ( nO ) 4
                                               , @
                                                 Ƚɰ 2
                                                      .
     ɗɬɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ, ɟɫɥɢ ɨɛɨɥɨɱɤɚ ɢɦɟɟɬ
ɡɚɳɟɦɥɟɧɧɵɟ ɤɨɧɰɵ, ɚ ɬɚɤɠɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɧɚ ɫɜɨɛɨɞɧɨ ɨɩɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚ ɫɨɫɟɞɧɢɟ
ɷɥɟɦɟɧɬɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ ɦɚɥɨɣ ɬɨɥɳɢɧɟ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɜɥɢɹɧɢɟ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ
ɥɨɤɚɥɢɡɭɟɬɫɹ ɧɚ ɧɟɛɨɥɶɲɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɞɥɢɧɵ ɜɛɥɢɡɢ ɡɚɳɟɦɥɟɧɢɹ. ȼɧɭɬɪɟɧɧɟɟ
ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɢɥɢ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɵɟ ɫɢɥɵ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɩɪɢ ɜɪɚɳɟɧɢɢ
ɨɛɨɥɨɱɤɢ, ɧɟ ɫɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ ɨɫɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.
Ɋɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɚɹ ɨɫɟɜɚɹ ɫɢɥɚ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɢɯ ɱɚɫɬɨɬɭ, ɚ ɫɠɢɦɚɸɳɚɹ – ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ.
      ȼɢɛɪɚɰɢɢ ɜɵɡɵɜɚɸɬ ɜ ɦɚɬɟɪɢɚɥɟ ɨɛɨɥɨɱɟɤ ɭɫɬɚɥɨɫɬɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ,
ɧɟɪɟɞɤɨ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɢɟ ɫɪɨɤ ɫɥɭɠɛɵ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ. Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢ
ɜɢɛɪɚɰɢɨɧɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɞɨɫɬɢɝɚɸɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢ ɪɟɡɨɧɚɧɫɚɯ.
ɉɨɷɬɨɦɭ ɡɚɞɚɱɟɣ ɪɚɫɱɟɬɚ ɨɛɨɥɨɱɟɤ ɧɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬ
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɱɚɫɬɨɬ ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɜɨɡɛɭɠɞɚɸɳɢɯ ɫɢɥ, ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ
ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɪɟɡɨɧɚɧɫɨɜ ɢ ɜɵɜɟɞɟɧɢɟ ɢɯ ɢɡ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ.
      ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɨɥɨɱɟɤ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɡɚ ɫɱɟɬ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ – ɭɬɨɥɳɟɧɢɹ ɫɬɟɧɨɤ, ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ ɭɫɢɥɢɜɚɸɳɢɯ ɫɬɪɢɧɝɟɪɨɜ
ɢ ɲɩɚɧɝɨɭɬɨɜ, ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɨɛɨɥɨɱɤɢ (ɪɚɞɢɭɫɚ ɢ ɞɥɢɧɵ).

4. ɊȺɋɑȿɌɇɈȿ ɈɉɊȿȾȿɅȿɇɂȿ ɑȺɋɌɈɌ ɄɈɅȿȻȺɇɂɃ ɄɈɊɉɍɋȺ ɄȺɆȿɊɕ
        ɋȽɈɊȺɇɂə ɂ ɈɐȿɇɄȺ ȼɅɂəɇɂə ɄɈɇɋɌɊɍɄɌɂȼɇɕɏ ɂ
     ɗɄɋɉɅɍȺɌȺɐɂɈɇɇɕɏ ɎȺɄɌɈɊɈȼ ɇȺ ɑȺɋɌɈɌɕ ɄɈɅȿȻȺɇɂɃ

     ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɤɨɪɩɭɫɚ ɤɚɦɟɪɵ ɫɝɨɪɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ
ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɧɚ ɗȼɆ. Ⱦɥɹ ɡɚɞɚɧɢɹ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹ
ɤɨɪɩɭɫɚ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɤɚɦɟɪɵ ɫɝɨɪɚɧɢɹ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ, ɱɟɪɬɟɠɭ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɢɥɢ ɡɚɦɟɪɚɦ ɧɚ ɦɚɤɟɬɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ). Ⱦɢɚɩɚɡɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ
ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɨɧɧɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɩɨ ɪɟɚɥɶɧɵɦ ɞɚɜɥɟɧɢɹɦ ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɦ

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