Колебания оболочек. Чигрин В.С. - 9 стр.

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ВУЗ: 

РГАТУ им. Соловьева | Рыбинск

Составители: 

Рубрика: 

9
ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɭɦɦɚɪɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɥ
ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ, ɚ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
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ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ ɜɨɥɧ
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ɫɦɟɳɚɟɬɫɹ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
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ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɞɥɢɧɵ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɱɚɫɬɨɬɚ ɟɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ. ɉɪɢ ɞɥɢɧɟ
l , ɫɬɪɟɦɹɳɟɣɫɹ ɤ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ
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ɛɭɞɟɬ ɩɪɢ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɣ ɮɨɪɦɟ q = 2.
ɋ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ. Ɋɨɫɬ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɫɢɥɶɧɟɟ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɵ ɛɨɥɟɟ
ɫɥɨɠɧɵɯ ɮɨɪɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɛɭɞɟɬ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ
ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɫɦɟɳɚɬɶɫɹ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɦɟɧɶɲɟɝɨ ɱɢɫɥɚ ɜɨɥɧ
q .
ɋ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ
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ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɢ ɩɪɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ
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' ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦ ɩɟɪɟɩɚɞɨɦ
ɞɚɜɥɟɧɢɣ). ɉɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ
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' ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
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ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɱɬɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ. Ɇɨɦɟɧɬ ɩɟɪɟɯɨɞɚ
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ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɱɢɫɥɚ ɜɨɥɧ
q . ȼɟɥɢɱɢɧɭ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɟɫɥɢ ɩɪɢɪɚɜɧɹɬɶ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ ɞɥɹ
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ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɪɨɬɨɪɚ, ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɜɵɫɨɬɵ ɩɨɥɟɬɚ ɫɚɦɨɥɟɬɚ, ɚɬɦɨɫɮɟɪɧɵɯ
ɭɫɥɨɜɢɣ ɢ ɬ.ɩ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɪɟɡɨɧɚɧɫ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɮɨɪɦɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɨɡɦɨɠɟɧ
                                                                              9

ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɭɦɦɚɪɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɥ
ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ, ɚ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ P , ɧɟ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ ɜɨɥɧ q ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ, ɦɢɧɢɦɭɦ
ɫɦɟɳɚɟɬɫɹ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ q .
      ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɞɥɢɧɵ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɱɚɫɬɨɬɚ ɟɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ. ɉɪɢ ɞɥɢɧɟ l , ɫɬɪɟɦɹɳɟɣɫɹ ɤ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ O
ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ, ɬɨɝɞɚ
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                        4S R m          1 q

        ȿɫɥɢ ɩɟɪɟɩɚɞ ɞɚɜɥɟɧɢɣ    'p   = 0, ɬɨ   F   = 0, ɬɨɝɞɚ
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                                      4S R m
ɬɨ ɟɫɬɶ ɞɥɹ ɬɚɤɨɣ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɞɥɢɧɧɨɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ Pmin ɛɭɞɟɬ ɩɪɢ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɣ ɮɨɪɦɟ q = 2.
      ɋ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ. Ɋɨɫɬ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɫɢɥɶɧɟɟ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɵ ɛɨɥɟɟ
ɫɥɨɠɧɵɯ ɮɨɪɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɛɭɞɟɬ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ
ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɫɦɟɳɚɬɶɫɹ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɦɟɧɶɲɟɝɨ ɱɢɫɥɚ ɜɨɥɧ q .
      ɋ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ P ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɢ ɩɪɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ 'p ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ
ɪɚɜɧɨɣ ɧɭɥɸ (ɜɟɥɢɱɢɧɭ     'p    ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦ ɩɟɪɟɩɚɞɨɦ
ɞɚɜɥɟɧɢɣ). ɉɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ 'p ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ P ɩɪɢɦɟɬ
ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɱɬɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ. Ɇɨɦɟɧɬ ɩɟɪɟɯɨɞɚ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ P ɱɟɪɟɡ ɧɨɥɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɨɬɟɪɟ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɫ
ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɱɢɫɥɚ ɜɨɥɧ q . ȼɟɥɢɱɢɧɭ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɟɫɥɢ ɩɪɢɪɚɜɧɹɬɶ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ ɞɥɹ           P   ɱɢɫɥɢɬɟɥɶ
ɧɭɥɸ:
                                                                                 2
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ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɪɨɬɨɪɚ, ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɜɵɫɨɬɵ ɩɨɥɟɬɚ ɫɚɦɨɥɟɬɚ, ɚɬɦɨɫɮɟɪɧɵɯ
ɭɫɥɨɜɢɣ ɢ ɬ.ɩ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɪɟɡɨɧɚɧɫ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɮɨɪɦɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɨɡɦɨɠɟɧ

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