Колебания оболочек. Чигрин В.С. - 8 стр.

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ВУЗ: 

РГАТУ им. Соловьева | Рыбинск

Составители: 

Рубрика: 

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ɉɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɜ ɷɬɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ ɜɵɲɟ ɩɟɪɜɨɣ ɢ ɪɟɲɚɹ ɫɢɫɬɟɦɭ,
ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɫ ɧɟɫɜɨɛɨɞɧɵɦɢ ɤɪɚɹɦɢ (ɮɨɪɦɭɥɚ ȼ.ȿ. Ȼɪɟɫɥɚɜɫɤɨɝɨ):
2
4224
22242242
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– ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɢɣ ɜɥɢɹɧɢɟ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɝɨ
ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ : (+) – ɩɪɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɦ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ ɜ
ɨɛɨɥɨɱɤɟ, (–) – ɩɪɢ ɜɧɟɲɧɟɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ ɧɚ ɨɛɨɥɨɱɤɭ;
;
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nR
S
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E – ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɩɪɢ ɪɚɛɨɱɟɣ
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ;
n – ɱɢɫɥɨ ɩɨɥɭɜɨɥɧ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɨ ɞɥɢɧɟ ɨɛɨɥɨɱɤɢ (ɜ
ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ
n = 1); q – ɱɢɫɥɨ ɜɨɥɧ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɩɨ
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ (
q = 2,3,4...).
Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɮɨɪɦɭɥɵ ȼ.ȿ. Ȼɪɟɫɥɚɜɫɤɨɝɨ, ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɟɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ
),,( lR
G
, ɫɜɨɣɫɬɜ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ
P
,
E
ɢ m , ɡɚɜɢɫɹɳɟɝɨ ɨɬ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ )
U
, ɢ ɭɫɥɨɜɢɣ
ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ
)(
p
' .
ȿɫɥɢ ɜɜɟɫɬɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɡɚɞɟɥɤɭ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɩɨ ɤɨɧɰɚɦ,
ɬɨ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɵ, ɬɚɤɚɹ ɨɛɨɥɨɱɤɚ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɮɨɪɦɵ ɫ
q =
2.
Ⱥɧɚɥɢɡ ɮɨɪɦɭɥɵ ȼ.ȿ. Ȼɪɟɫɥɚɜɫɤɨɝɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɱɢɫɥɚ
ɜɨɥɧ
q ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɧɚɱɚɥɚ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ, ɡɚɬɟɦ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ. ɋ
ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɡɢɰɢɣ ɷɬɨɬ ɮɚɤɬ ɦɨɠɧɨ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɨɛɨɥɨɱɤɚ ɫ ɧɟɫɜɨɛɨɞɧɵɦɢ ɤɪɚɹɦɢ ɩɪɢ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ
ɩɨɞɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɸ ɢ ɢɡɝɢɛɭ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɢɥ
ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɪɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɢɡ ɞɜɭɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɯ
ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟɦ ɢ ɢɡɝɢɛɨɦ. ɉɪɢ ɦɚɥɨɦ ɱɢɫɥɟ ɜɨɥɧ
q ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ
ɷɧɟɪɝɢɹ ɢɡɝɢɛɚ ɦɚɥɚ, ɚ ɷɧɟɪɝɢɹ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɜɟɥɢɤɚ. ɉɪɢ
ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɱɢɫɥɚ ɜɨɥɧ ɷɧɟɪɝɢɹ ɢɡɝɢɛɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ, ɚ ɷɧɟɪɝɢɹ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ
8

        w 2u 1  P w 2 w    ww 1  P w 2u        mR 2 w 2u
           2
                 ˜      P        ˜ 2              ˜ 2;
        w[     2 w[ wM      w[   2 wM             B wt
        1  P w 2u  w 2 v ww 1  P w 2 v       mR 2 w 2 v
             ˜      2          ˜ 2              ˜ 2;
          2 w[ wM wM      wM   2 w[             B wt
         wu wv         4    N11 w 2 w N 22 w 2 w            mR 2 w 2 w
        P      w  k’ w     ˜         ˜                    ˜      ,
         w[ wM               B w[ 2    B wM2                 B wt2
     ɉɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɜ ɷɬɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ ɜɵɲɟ ɩɟɪɜɨɣ ɢ ɪɟɲɚɹ ɫɢɫɬɟɦɭ,
ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɫ ɧɟɫɜɨɛɨɞɧɵɦɢ ɤɪɚɹɦɢ (ɮɨɪɦɭɥɚ ȼ.ȿ. Ȼɪɟɫɥɚɜɫɤɨɝɨ):
    2    B     (1  P 2 )O4  (O2  q 2 ) 4 k  (O2  q 2 )(q 2  1) F
 P      2 2
             ˜                 4    2          2      4
                                                                       , Ƚɰ 2
      4S R m                 O  q (1  2O )  q
         'pR(1  P 2 )
ɝɞɟ F r                – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɢɣ ɜɥɢɹɧɢɟ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɝɨ
            EG
ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ : (+) – ɩɪɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɦ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ ɜ
ɨɛɨɥɨɱɤɟ, (–) – ɩɪɢ ɜɧɟɲɧɟɦ ɞɚɜɥɟɧɢɢ ɧɚ ɨɛɨɥɨɱɤɭ;
        SnR
O             ;   E – ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɩɪɢ ɪɚɛɨɱɟɣ
         l
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ;    n – ɱɢɫɥɨ ɩɨɥɭɜɨɥɧ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɨ ɞɥɢɧɟ ɨɛɨɥɨɱɤɢ (ɜ
ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ n = 1); q – ɱɢɫɥɨ ɜɨɥɧ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɩɨ
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ( q = 2,3,4...).

     Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɮɨɪɦɭɥɵ ȼ.ȿ. Ȼɪɟɫɥɚɜɫɤɨɝɨ, ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɟɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ (G , R, l ) , ɫɜɨɣɫɬɜ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ E, P ɢ m ,       ɡɚɜɢɫɹɳɟɝɨ ɨɬ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ   U),   ɢ ɭɫɥɨɜɢɣ
ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ ( 'p ) .
      ȿɫɥɢ ɜɜɟɫɬɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɝɪɚɧɢɱɧɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɡɚɞɟɥɤɭ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɩɨ ɤɨɧɰɚɦ,
ɬɨ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɵ, ɬɚɤɚɹ ɨɛɨɥɨɱɤɚ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɮɨɪɦɵ ɫ q =
2.
      Ⱥɧɚɥɢɡ ɮɨɪɦɭɥɵ ȼ.ȿ. Ȼɪɟɫɥɚɜɫɤɨɝɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɱɢɫɥɚ
ɜɨɥɧ q ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɧɚɱɚɥɚ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ, ɡɚɬɟɦ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ. ɋ
ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɡɢɰɢɣ ɷɬɨɬ ɮɚɤɬ ɦɨɠɧɨ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɨɛɨɥɨɱɤɚ ɫ ɧɟɫɜɨɛɨɞɧɵɦɢ ɤɪɚɹɦɢ ɩɪɢ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ
ɩɨɞɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɸ ɢ ɢɡɝɢɛɭ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɢɥ
ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɪɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɢɡ ɞɜɭɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɯ
ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟɦ ɢ ɢɡɝɢɛɨɦ. ɉɪɢ ɦɚɥɨɦ ɱɢɫɥɟ ɜɨɥɧ q ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ
ɷɧɟɪɝɢɹ ɢɡɝɢɛɚ ɦɚɥɚ, ɚ ɷɧɟɪɝɢɹ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɜɟɥɢɤɚ. ɉɪɢ
ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɱɢɫɥɚ ɜɨɥɧ ɷɧɟɪɝɢɹ ɢɡɝɢɛɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ, ɚ ɷɧɟɪɝɢɹ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ

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