Колебания оболочек. Чигрин В.С. - 10 стр.

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ВУЗ: 

РГАТУ им. Соловьева | Рыбинск

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Рубрика: 

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ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɨɱɟɬɚɧɢɹɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ (ɪɟɡɨɧɚɧɫ «ɛɥɭɠɞɚɸɳɢɣ»:
ɨɛɨɥɨɱɤɢ, ɜɩɨɥɧɟ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɟ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɜɢɛɪɚɰɢɢ ɩɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɧɚ
ɫɬɟɧɞɟ, ɦɨɝɭɬ ɨɩɚɫɧɨ ɪɟɡɨɧɢɪɨɜɚɬɶ ɜ ɩɨɥɟɬɟ).
ȿɫɥɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɫ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹɦɢ
(ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɠɚɪɨɜɨɣ ɬɪɭɛɵ ɤɚɦɟɪɵ ɫɝɨɪɚɧɢɹ), ɬɨ ɩɪɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɨɬɜɟɪɫɬɢɣ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɢ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ
ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ
ɩɥɨɳɚɞɶ ɨɬɜɟɪɫɬɢɣ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ 20% ɨɬ ɩɥɨɳɚɞɢ ɨɛɨɥɨɱɤɢ, ɦɨɠɧɨ
ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɬɟɦɢ ɠɟ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ, ɱɬɨ ɢ ɞɥɹ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ. ɗɬɨɬ ɮɚɤɬ
ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɨɬɜɟɪɫɬɢɣ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɢ ɫ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɭɦɟɧɶɲɚɸɬɫɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɨɛɨɥɨɱɤɢ (ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ
E
) ɢ ɟɟ ɦɚɫɫɚ (ɟɞɢɧɢɱɧɚɹ ɦɚɫɫɚ m ).
ɉɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɱɚɫɬɨɬ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɤɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɨɛɨɥɨɱɟɤ ɫ ɭɝɥɨɦ
ɤɨɧɭɫɧɨɫɬɢ ɞɨ 15 ɝɪɚɞɭɫɨɜ ɬɚɤɠɟ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ
ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ, ɡɚɦɟɧɢɜ ɜ ɧɢɯ ɪɚɞɢɭɫ ɨɛɨɥɨɱɤɢ
R ɧɚ ɫɪɟɞɧɢɣ ɪɚɞɢɭɫ
cp
R .
ȿɫɥɢ ɨɛɨɥɨɱɤɚ – ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɣ ɜɚɥ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɞɢɚɦɟɬɪɚ, ɜɪɚɳɚɸɳɢɣɫɹ
ɜɨɤɪɭɝ ɫɜɨɟɣ ɨɫɢ ɫ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ
Z
, ɬɨ ɷɮɮɟɤɬ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ
ɢɦɢɬɢɪɨɜɚɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ. ɗɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ
ɮɨɪɦɭɥ ɞɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ ɨɬ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɵɯ ɫɢɥ
222
ZUUV
RU ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ ɨɬ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ
ɞɚɜɥɟɧɢɹ
,
G
V
pR'
ɨɬɤɭɞɚ .
2
ZGU
Rp
ɷɤɜ
'
Ʉɚɠɞɚɹ ɮɨɪɦɚ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɪɚɳɚɸɳɟɣɫɹ ɨɛɨɥɨɱɤɢ
ɫɨ ɫɬɨɹɱɢɦɢ ɜɨɥɧɚɦɢ ɦɨɠɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯ
ɜɨɥɧ, ɛɟɝɭɳɢɯ ɩɨ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɜ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ –
ɜɩɟɪɟɞ ɛɟɝɭɳɟɣ ɢ ɧɚɡɚɞ ɛɟɝɭɳɟɣ ɜɨɥɧ:
.
2
;
2
q
P
q
P
ɧɛɜɛ
S
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S
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Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɛɟɝɭɳɢɯ ɜɨɥɧ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ
ɫɬɨɹɱɟɣ ɜɨɥɧɵ, ɚ ɞɥɢɧɵ ɷɬɢɯ ɜɨɥɧ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɫɨ ɫɬɨɹɱɢɦɢ ɜɨɥɧɚɦɢ
ɛɭɞɭɬ ɜɨɡɧɢɤɚɬɶ ɜɨ ɜɪɚɳɚɸɳɟɣɫɹ ɨɛɨɥɨɱɤɟ, ɟɫɥɢ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ
(ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹ) ɜɨɡɛɭɠɞɚɸɳɚɹ ɫɢɥɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɜ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
ɨɛɨɥɨɱɤɢ. Ⱦɥɹ ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɜɚɥɚ ɛɨɥɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɟ
ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɥɵ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫɨ ɫɬɚɬɨɪɨɦ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɭɫɥɨɜɢɟ
q
P
S
r :
2
ɛɭɞɟɬ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɪɟɡɨɧɚɧɫɚ ɨɛɨɥɨɱɤɢ. Ɍɚɤɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɦɨɝɭɬ
ɜɨɡɧɢɤɧɭɬɶ ɢ ɜ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɛɨɥɨɱɤɟ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɤɨɪɩɭɫɟ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ ɢɥɢ
ɬɭɪɛɢɧɵ, ɟɫɥɢ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɟ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɜɪɚɳɚɸɳɢɦɢɫɹ ɥɨɩɚɬɤɚɦɢ.
ɑɚɫɬɨɬɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɪɨɬɨɪɚ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɫɬɭɩɢɬ ɪɟɡɨɧɚɧɫ,
ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
10

ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɨɱɟɬɚɧɢɹɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ (ɪɟɡɨɧɚɧɫ «ɛɥɭɠɞɚɸɳɢɣ»:
ɨɛɨɥɨɱɤɢ, ɜɩɨɥɧɟ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɟ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɜɢɛɪɚɰɢɢ ɩɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɧɚ
ɫɬɟɧɞɟ, ɦɨɝɭɬ ɨɩɚɫɧɨ ɪɟɡɨɧɢɪɨɜɚɬɶ ɜ ɩɨɥɟɬɟ).
      ȿɫɥɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɫ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹɦɢ
(ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɠɚɪɨɜɨɣ ɬɪɭɛɵ ɤɚɦɟɪɵ ɫɝɨɪɚɧɢɹ), ɬɨ ɩɪɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɨɬɜɟɪɫɬɢɣ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɢ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ
ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɩɥɨɳɚɞɶ ɨɬɜɟɪɫɬɢɣ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ 20% ɨɬ ɩɥɨɳɚɞɢ ɨɛɨɥɨɱɤɢ, ɦɨɠɧɨ
ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɬɟɦɢ ɠɟ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ, ɱɬɨ ɢ ɞɥɹ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ. ɗɬɨɬ ɮɚɤɬ
ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɨɬɜɟɪɫɬɢɣ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɢ ɫ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɭɦɟɧɶɲɚɸɬɫɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɨɛɨɥɨɱɤɢ (ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ
E ) ɢ ɟɟ ɦɚɫɫɚ (ɟɞɢɧɢɱɧɚɹ ɦɚɫɫɚ m ).
      ɉɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɱɚɫɬɨɬ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɤɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɨɛɨɥɨɱɟɤ ɫ ɭɝɥɨɦ
ɤɨɧɭɫɧɨɫɬɢ ɞɨ 15 ɝɪɚɞɭɫɨɜ ɬɚɤɠɟ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ
ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ, ɡɚɦɟɧɢɜ ɜ ɧɢɯ ɪɚɞɢɭɫ ɨɛɨɥɨɱɤɢ R ɧɚ ɫɪɟɞɧɢɣ ɪɚɞɢɭɫ Rcp .
     ȿɫɥɢ ɨɛɨɥɨɱɤɚ – ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɣ ɜɚɥ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɞɢɚɦɟɬɪɚ, ɜɪɚɳɚɸɳɢɣɫɹ
ɜɨɤɪɭɝ ɫɜɨɟɣ ɨɫɢ ɫ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ Z , ɬɨ ɷɮɮɟɤɬ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ
ɢɦɢɬɢɪɨɜɚɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ. ɗɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ
ɮɨɪɦɭɥ ɞɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ ɨɬ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɵɯ ɫɢɥ
V UU 2 UR 2Z 2 ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ ɨɬ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ
               'pR
ɞɚɜɥɟɧɢɹ V           , ɨɬɤɭɞɚ 'p ɷɤɜ     U RG Z 2 .
                G
      Ʉɚɠɞɚɹ ɮɨɪɦɚ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɪɚɳɚɸɳɟɣɫɹ ɨɛɨɥɨɱɤɢ
ɫɨ ɫɬɨɹɱɢɦɢ ɜɨɥɧɚɦɢ ɦɨɠɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯ
ɜɨɥɧ, ɛɟɝɭɳɢɯ ɩɨ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɜ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ –
ɜɩɟɪɟɞ ɛɟɝɭɳɟɣ ɢ ɧɚɡɚɞ ɛɟɝɭɳɟɣ ɜɨɥɧ:
                                       2S P                2S P
                          : ɜɛ             ;   : ɧɛ           .
                                        q                   q
      Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɛɟɝɭɳɢɯ ɜɨɥɧ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ
ɫɬɨɹɱɟɣ ɜɨɥɧɵ, ɚ ɞɥɢɧɵ ɷɬɢɯ ɜɨɥɧ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɫɨ ɫɬɨɹɱɢɦɢ ɜɨɥɧɚɦɢ
ɛɭɞɭɬ ɜɨɡɧɢɤɚɬɶ ɜɨ ɜɪɚɳɚɸɳɟɣɫɹ ɨɛɨɥɨɱɤɟ, ɟɫɥɢ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ
(ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹ) ɜɨɡɛɭɠɞɚɸɳɚɹ ɫɢɥɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɜ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
ɨɛɨɥɨɱɤɢ. Ⱦɥɹ ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɜɚɥɚ ɛɨɥɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɟ
ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɥɵ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫɨ ɫɬɚɬɨɪɨɦ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɭɫɥɨɜɢɟ
         2SP
:    r         ɛɭɞɟɬ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɪɟɡɨɧɚɧɫɚ ɨɛɨɥɨɱɤɢ. Ɍɚɤɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɦɨɝɭɬ
          q
ɜɨɡɧɢɤɧɭɬɶ ɢ ɜ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɛɨɥɨɱɤɟ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɤɨɪɩɭɫɟ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ ɢɥɢ
ɬɭɪɛɢɧɵ, ɟɫɥɢ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɟ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɜɪɚɳɚɸɳɢɦɢɫɹ ɥɨɩɚɬɤɚɦɢ.
     ɑɚɫɬɨɬɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɪɨɬɨɪɚ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɫɬɭɩɢɬ ɪɟɡɨɧɚɧɫ,
ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

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