Численные методы и инженерные расчеты в EXCEL. - 23 стр.

UptoLike

Рубрика:

Работа 3

Приближенное решение уравнений.

Отделение корней.

1. Цель работы.

Ознакомится с численными методами решения конечных уравнений и

реализацией

их в Excel.

2. Основные теоретические положения.

2.1 Постановка задачи

В общем случае уравнение с одним неизвестным имеет вид

f (x)=0, (7)

где f (х) - заданная функция, определенная на отрезке [a,b]. Всякое число

ξ (действительное или мнимое) на отрезке [a,b], обращающее уравнение в

тождество:

f(ξ)≡0 (8)

называется корнем уравнения или его решением.

Решение задачи приближенного определения корней уравнения

состоит

из двух этапов: 1) отделение корней, т.е. нахождение подинтервалов [α,β]

на отрезке [a,b], которые содержат только один корень уравнения; 2)

уточнение корней, т.е. непосредственное вычисление значений корней на

найденных подинтервалах [α,β] с заданной точностью ε.

2.2. Отделение корней

Графический способ отделения корней заключается в построении

графика функции f(x) на отрезке [a,b]. Точка пересечения графика

функции с осью абсцисс дает приближенное значение корня уравнения.

Найденные таким образом приближенные значения корней позволяют

выделить отрезки [α, β], на которых при необходимости можно

выполнить уточнение корней (рис.4).