Численные методы и инженерные расчеты в EXCEL. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Рубрика: 

f(x)
ξ
1
ξ
2
ξ
3
α
1
β
1
α
2
β
2
α
3
β
3
х
Рис. 4.
При отделении действительных корней расчетным путем для
непрерывных функций f(x) можно руководствоваться следующими
соображениями:
• если на концах отрезка [a,b] функция имеет разные знаки (
f(a)⋅f(b)<0), то между точками а и b на оси абсцисс имеется нечетное
число корней;
• если же f(a)⋅ f(b)>0, то между а и b имеется четное число корней
или их совсем нет;
• если f(a)⋅ f(b)<0 и либо первая производная f ′(x), либо вторая
производная f
′′
(x) не меняют знака на этом отрезке, то уравнение
имеет единственный корень на отрезке [a, b].
Пример.
Отделим все действительные корни уравнения
x
5
-4x-2=0 (9)
на отрезке [-2,2].
Решение.
Находим значения функции f(x) на концах отрезка: f(-2)= -26;
f(2)=22. Так как функция имеет разные знаки, то на отрезке [-2,2]
имеется нечетное число корней.
Первая и вторая производные от функции f(x):
f ′ (x)=5x
4
-4 и f ′′ (x)=20x
3
(10)
меняют знак на отрезке [-2,2] (рис.5), поэтому корней будет несколько и
отрезок надо разделить пополам.
f
′
(x) f
′′
(x)
-2
2
х
-2 2
х
Рис.5.

Страницы