Работа 5
Уточнение корней уравнения с
использованием режима «Итерации»
1. Цель работы.
Изучение возможностей Excel в режиме Итерации для
уточнения корней.
2. Основные теоретические положения.
2
2
.
.
1
1
.
.
М
М
е
е
т
т
о
о
д
д
п
п
р
р
о
о
с
с
т
т
о
о
й
й
и
и
т
т
е
е
р
р
а
а
ц
ц
и
и
и
и
Уравнение f(x)=0 должно быть преобразовано к виду
х =
ϕ(х), (12)
что является частным случаем уравнения (7). Поэтому корень
ξуравнения (12)
при графической интерпретации соответствует точке пересечения прямой х с
кривой
ϕ(х) (см.рис.8).
Сущность метода заключается в следующем. Задается начальное
приближение х
(0)
(один из концов интервала [a, b] либо точки внутри него) и
подставляется в правую часть уравнения (12). В результате получается
приближение корня на первой итерации:
x
(1)
= ϕ (x
(0)
). (13)
На второй итерации полученное значение х
(1)
опять подставляется в правую
часть (12), и вычисляется второе приближение
х
(2)
= ϕ(х
(1)
). (14)
Эти соотношения будут справедливы и для всех последущих итераций,
включая и произвольную (к+1)- ю:
х
(к+1)
=ϕ(x
(к)
), к=0,1,2,… (15)
Итерационный процесс завершается, когда будет выполнено условие (11).
Графическая интерпретация метода представлена на рис.8 (сходимость) и на
рис.9. (расходимость).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
