Пример 2.
Уточнить корни уравнения х
5
- 4х -2 = 0.
Для этого преобразуем уравнение х
5
- 4х - 2 = 0 к итерационной форме.
Очевидно, что возможны по крайней мере два варианта.
Первый вариант
.
х = 1/4 х
5
- 1/2, (17)
т.е. ϕ(х) = 1/4 х
5
- 1/2, тогда
ϕ ′(х) = 5/4 х
4
(18)
Для производной функции (18) условие сходимости ϕ ′(х)<1 на интервале [
-2;2 ] выполняться не будет. Значит, от этого варианта следует отказаться.
Второй вариант
.
х=
4
5
x 2
−
, (19)
т.е. ϕ(х) =
42x
5
−
.
Тогда ϕ ′(х) = 1/5(4x - 2)^(1/5-1)⋅4 ,
или ϕ ′(х) = 4/5(4x-2)
-4/5
=
4
42
4
5
()x −
. (20)
Очевидно, что для производной функции (20) условие сходимости (16)
выполняется. Итак, принимаем для данного уравнения итерационную форму
(19).
3. Порядок выполнения работы.
Задание
1. Методом простых итераций уточнить с точностью ε = 0,001
корень уравнения х = cos x на интервале [ 0,1 ], используя режим Итерации -
вручную.
Задание
2 . Уточнить корень уравнения из задания 1, используя режим
Итерации - автоматически
.
Задание
3. Методом простых итераций уточнить корни уравнения (19) на
интервалах: [-2,-1]; [-1,0]; [0,2].
3.1. Выполнение задания 1.
Решим данное уравнение с использованием итерационного аппарата
электронной таблицы Еxcel. Формулы записываются в электронной таблице в
том же виде, что и на бумаге, но для этого можно использовать не всю рабочую
страницу, а всего лишь несколько ячеек. Для реализации метода следует
отключить автоматический пересчет листа и ввести режим Итерации-
вручную формулы с рекурсией (циклическими ссылками).
Как правило, ячейки листа пересчитываются в нормальном порядке. Это
означает, что аргументы ячейки ( т.е. те ячейки, от которых зависит ее
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
