Работа 7
Приближенное решение систем уравнений
1. Цель работы.
Изучение возможностей Excel, режима Итерации для решения систем
уравнений.
2. Основные теоретические положения.
Пусть необходимо решить систему уравнений:
ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax ax b
11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
24
+
+
=
++=
++=
(()
Рассмотрим решение системы (24) методом простых итераций.
2.1. Метод простых итераций
Представить систему из трех уравнений вида (24) в итерационной форме
можно путем записи каждого его уравнения в виде решения относительно
одного из неизвестных, например
х
1
= + с
12
х
2
+ с
13
х
3
+ d
1
,
x
2
= c
21
x
1
+ c
23
x
3
+ d
2
(25)
x
3
= c
31
x
1
+ c
32
x
2
+d
3
или, в матричном виде,
х = С х + d, (26)
х =
x
x
x
1
2
3
; С =
0
0
0
12 13
21 23
31 32
cc
cc
cc
; d =
d
d
d
1
2
3
Элементы матрицы [C] и вектора d вычисляют по формулам
c
ij
= -a
ij
/a
ii
, d
i
= b
i
/ a
ii
, i, j = 1,2,3.
• При использовании итерационного метода решения необходимо
оценить сходимость метода для данной системы, которая зависит только от
матрицы коэффициентов [C]. Процесс сходится в том случае, если норма
матрицы [C] меньше единицы, т. е.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
