Составители:
101
которому ведется интегрирование, на
n
равных отрезков длиной
n
ab
h
−
=
точками
.ni,iha
x
i
≤
≤
+= 0
(15)
Идея вывода квадратурных формул заключается в том, чтобы сопоставить
подынтегральной функции
(
)
x
f
близкую ей
(
)
x
g
n
, которую можно
проинтегрировать, и приближенно заменить искомый интеграл
I
интегралом от этой функции. В методе прямоугольников это кусочно-
постоянная функция, в методе трапеций - кусочно-линейная функция, в
методе Симпсона второго порядка эта функция на каждом отрезке является
полиномом второго порядка. Квадратурные формулы прямоугольников
n
P ,
трапеций
n
T
и Симпсона второго порядка
n
S
имеют вид:
()
∑
=
ξ
−
=
n
i
in
f
n
ab
P
1
,
hia
i
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=ξ
2
1
, (16)
() ( ) ( ) ( ) ()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+++++
−
=
−
bfxf...xfxfaf
n
ab
T
nn
2
1
2
1
121
, (17)
() ( ) ( ) ( ) ( ) ()
[]
bfxfxf...xfxfaf
n
ab
S
nnn
++++++
−
=
−− 1221
4224
3
.
(18)
Остаточные члены для первых двух формул убывают как
2−
n , а для
третьей формулы, как
4−
n . Отметим полезную связь между квадратурными
формулами:
.TTS
/nnn 2
3
1
3
4
−= (19)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
