Составители:
103
10. Приложения
Приложение1. Норма матрицы
Рассмотрим линейное вещественное евклидово пространство
n
E
,
элементами которого являются вектора в виде упорядоченной системы
n
чисел
{
}
n
x
,...,
x
1
=
x
. В пространстве
n
E
определены скалярное
произведение
(
)
nn
y
x...
y
x,
+
+
=
11
y
x
(1)
и евклидова норма
()
22
1 n
x...x, ++== xxx , (2)
удовлетворяющая трем аксиомам нормы:
1)
00 =≥ xx , тогда и только тогда, когда
0
=
x
;
2)
xxx ,, α∀⋅α=α ;
3)
yxyx +≤+ (неравенство треугольника).
Для скалярного произведения справедливо неравенство Коши-
Буняковского
()
yxyx ⋅≤, |.
Рассмотрим квадратную матрицу
A размером
nn
×
. Она определяет в
пространстве
n
E
линейное преобразование
x
y
A
=
(3)
или
∑
=
==
n
j
jiji
n,...,i,xay
1
1 .
Введем величину
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
