Составители:
104
x
x
A
supA
x 0≠
= , (4)
которую принято называть нормой матрицы
A, подчиненной норме вектора
x . Записывая ненулевой вектор x в виде
zxx
=
,
где
z
- вектор единичной длины: 1
=
z , получаем представление для
нормы, эквивалентное (4):
zAsupA
z 1=
=
. (5)
Отсюда следует, что в конечномерном пространстве норма матрицы
ограничена, причем на единичной сфере всегда найдется такой вектор
0
z
,
что
0
zAA = . Наконец, из определения нормы (4) следует, что
xAAx
⋅
≤
. (6)
Это простое неравенство лежит в основе всех дальнейших оценок.
Приложение 2. Самосопряженность и знакоопределенность
матриц
В вещественном евклидовом пространстве
n
E
для каждого линейного
преобразования существует единственное сопряженное ему линейное
преобразование, определяемое тождественным равенством скалярных
произведений:
()
(
)
n
Ey,x,yA,xy,Ax ∈∀=
+
. (7)
В частности,
()
(
)
n
Ex,xA,xx,Ax ∈∀=
+
.
Преобразование называется самосопряженным, если
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
