Составители:
107
Доказательство предлагается провести самостоятельно.
Лемма 3. Если
0>
A
, то всегда найдется постоянное число 0>δ ,
такое, что
n
E,),A( ∈∀δ≥ xxxx
2
. (15)
Доказательство. Если
+
=
A
A
, то достаточно положить
n
λ=
δ
. В общем
случае напомним, что согласно (11)
(
)
(
)
0>
=
x
x
x
x
,
A
,
A
, где
*
A
A
= ,
поэтому согласно предыдущей лемме
()
(
)
2
xxxxx
n
,A,A λ≥=
,
где
0>λ
n
- минимальное характеристическое число матрицы
2
*
AA
A
+
=
. Полагая
n
λ=δ , приходим к требуемому неравенству (15).
Литература
1. Н.С. Бахвалов, Р.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. М.,
Наука, 1987.
2. Д.П. Костомаров, А.П. Фаворский. Вводные лекции по численным
методам. М., Логос, 2004.
3. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. М.,
Наука, 1987.
4. А.А. Самарский. Введение в численные методы. - СПб., Лань, 2005.
5. Л. Коллатц. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.,
Мир, 1969.
6 С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. Численные методы на базе Mathcad. СПб.,
БХВ-Петербург, 2005.
7. А.Н. Боровский. C++ и Borland C++ Builder. СПб., Питер, 2005.
8. Э.Э. Шноль. Семь лекций по вычислительной математике. М, Едиториал
УРСС, 2004.
9. Д. Каханер, К. Моулер, С. Неш. Численные методы и
математическое
обеспечение. М., Мир, 1998.
10. А.А. Самарский, А.П. Михайлов. Математическое моделирование.
М., Физматлит, 2005.
11. Х. Гулд, Я. Тобочник. Компьюторное моделирование в физике. Часть1,2.
М., Мир, 1990.
