Вычислительные методы в технологиях программирования. Элементы теории и практикум. Чивилихин С.А. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

98
9.2 Интерполяция функции
Построение интерполяционного полинома в форме Лагранжа
Представим искомый полином
(
)
xP
n
в виде
() ( ) ()
∑
=
=
n
i
i,nin
xQxfxP
0
, (8)
где
(
)
xQ
i,n
- полиномы степени n:
()
()()
(
)
()()()
()
()( )( )()
()( )( )()
()
()()( )
()()( )
.
xx...xxxx
xx...xxxx
xQ
...................................................................................
,
xx...xxxx...xx
xx...xxxx...xx
xQ
,
xx...xxxx
xx...xxxx
xQ
nnnn
n
m,n
niiiiii
nii
i,n
n
n
,n
110
110
110
110
02010
21
0
−
−
+−
+−
−−−
−−−
=
−−−−
−−−−
=
−−−
−
−
−
=
(9)
Видно, что
()
ij
xx,
xx,
xQ
i
j
i,n
≠∀
⎩
⎨
⎧
=
=
=
1
0
. (10)
Численная реализация метода интерполяции с помощью
полинома Лагранжа
Задание. Составить программу построения интерполяционного полинома
Лагранжа по заданным значениям функции в узлах интерполяции.
Исследовать работу программы. Рассмотреть сходимость выбранного метода
интерполяции при увеличении числа узлов.
На рис.4 представлены результаты работы такой программы.

Страницы