Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

22
J
ст
=
12
1
2
mR
.
Для решения практических задач динамики вращательного движения
применяют некоторые следствия из основного уравнения динамики
вращательного движения. При подстановке в выражение (3.2) углового
ускорения
ε
⋅
=
t
∆
∆
получим:
внеш
М
=J
t
∆
∆
.
Умножим обе части равенства на
t
∆
. Тогда
внеш
М
t
∆
=J
∆
= J
2
- J
1
. (3.3)
Величина J
=L называется моментом количества движения
вращающегося тела, а стоящее в левой части уравнения произведение
момента сил на время его действия называется импульсом момента внешних
сил. Уравнение (3.3) выражает закон момента количества движения: импульс
момента внешних сил, действующих на вращающееся тело, равен изменению
его момента количества движения.
Если внешние силы отсутствуют ( система замкнутая или
изолированная) или таковы, что их суммарный момент равен нулю, то
уравнение (3.3) принимает вид закона сохранения количества движения при
вращательном движении:
J
=const.
Кинетическая энергия вращающегося тела представляет собой
алгебраическую сумму кинетических энергий отдельных его точек, т.е.
к
E
=
2
1
∑
=
n
i
1
i
m
2
i
v
=
2
1
∑
=
n
i
1
i
m
2
i
r
2
=
2
2
ω
∑
=
n
i
1
i
m
2
i
r
=J
2
2
ω
.
Работа внешней силы при вращении:
А
∆
=
к
i
F
S
∆
=
к
i
F
i
r
ϕ
∆
=
внеш
i
М
ϕ
∆
,
то есть, равна произведению момента силы на угол поворота тела. Эта работа
затрачивается на увеличение кинетической энергии вращающегося тела
А
∆
=J
2
2
кон
ω
-J
2
2
нач
ω
.
В случае если тело движется поступательно со скоростью
v
и
одновременно вращается вокруг некоторой оси с угловой скоростью
, то
полная кинетическая энергия его движения равна
к
E
=
2
1
2
mv
+
2
1
J
2
. 
       J ст = 121 mR 2 .
     Для решения практических задач динамики вращательного движения
применяют некоторые следствия из основного уравнения динамики
вращательного движения. При подстановке в выражение (3.2) углового
ускорения ⋅ ε =
                  ∆ω   получим:
                  ∆t
      М внеш =J ∆ω .
                ∆t
Умножим обе части равенства на          ∆t . Тогда
    М внеш ∆t =J ∆ω = J ω             2
                                        - J ω1.                      (3.3)
      Величина J ω =L называется моментом количества движения
вращающегося тела, а стоящее в левой части уравнения произведение
момента сил на время его действия называется импульсом момента внешних
сил. Уравнение (3.3) выражает закон момента количества движения: импульс
момента внешних сил, действующих на вращающееся тело, равен изменению
его момента количества движения.
      Если внешние силы отсутствуют ( система замкнутая или
изолированная) или таковы, что их суммарный момент равен нулю, то
уравнение (3.3) принимает вид закона сохранения количества движения при
вращательном движении:
      Jω =const.
      Кинетическая энергия вращающегося тела представляет собой
алгебраическую сумму кинетических энергий отдельных его точек, т.е.

      Eк = 1 ∑ mi vi 2 = 1 ∑ mi ri 2 ω 2 = ω ∑ mi ri 2 =J ω .
              n             n                2 n            2
           2             2                  2              2
             i=1           i=1                 i=1
     Работа внешней силы при вращении:
     ∆А = F ∆S = F r ∆ϕ = М внеш ∆ϕ ,
             iк          iк i             i
то есть, равна произведению момента силы на угол поворота тела. Эта работа
затрачивается на увеличение кинетической энергии вращающегося тела

      ∆А =J ω кон -J ω нач .
             2        2
                  2               2
     В случае если тело движется поступательно со скоростью v и
одновременно вращается вокруг некоторой оси с угловой скоростью ω , то
полная кинетическая энергия его движения равна
           1       1
     Eк = 2 mv2 + 2 Jω 2 .




                                          22

Страницы