Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 74 стр.

где m g sin α , µ m g cosα - проекции сил тяжести и трения на
направление движения. Так как тело будет подниматься до тех пор, пока его
скорость не уменьшится до нулевого значения, то уравнение движения
можно переписать в виде: m v 0 = t ( m g sinα + µ m g cosα ),
откуда время подъема выразится как:        t = v 0 /( g sinα + µ g cosα ).
     Запишем кинематическое уравнение для пройденного телом пути вверх
по наклонной плоскости и зависимость скорости от времени как для
равнозамедленного движения: S = v 0 t - а t 2 /2, v = v 0 - а t ,
откуда выразим   S = v 0 t /2, если конечная скорость v =0.
Высоту подъема найдем как h = S sinα или:
                                 v0 ⋅ v0 ⋅ sin α            v0 2 ⋅ sin α
     h = 0,5 v 0 t sinα =                          =                     .
                           2( g sin α + µg cosα ) 2 g (sin α + µ cosα )
Выполним подстановку и получим значение высоты, на которое поднимется
                    ( 4 м  / с ) 2 ⋅ sin 200
тело: h =                                            = 0,64м.
          2 ⋅ 9,8 м / с 2 (sin 200 + 0,1cos 200 )
                                      Ответ: h =0,64м.

     Задача 2.9. Шар на нити подвешен к потолку трамвайного вагона. Вагон
тормозится, и его скорость за время t =3с равномерно уменьшается от
v 1=18км/ч до v 2 = 6 км/ч. На какой угол α отклонится при этом нить с
шаром?

Дано:              Решение:
v 1=18км/ч=5м/с     При торможении вагона шар продолжит движение по
v 2 =6км/ч=1,67м/с инерции с ускорением, равным по величине и
t =3с              противоположным по направлению ускорению вагона.
α =?               При этом уравнение движения шара в проекции на
                   горизонтальное направление имеет вид:
              Rx = m а , где Rx = R cosα , R = mg sin α ,
откуда:
      m g cosα ⋅ sin α = m а , а = g cosα ⋅ sin α .
Выполним тригонометрические преобразования и получим: 2 а = g ⋅ sin 2α ,
α = arcsin(2a / g ) .
                                                                      v2 − v1
Модуль ускорения      а   найдем из условия торможения вагона:      а=          .
                                                                          t
Окончательное выражение для искомого угла:           α =0,5 arcsin 2(v2gt−v1) .
Выполним подстановку данных условия задачи:

                                          74