Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

73
m
dt
v
d
r
=
F
r
+
F
r
.
Спроектируем все векторные величины на направление движения ( ОХ) и
напишем уравнение для проекций сил:
m
dt
dv
=
F
-
F
c
, или
m
dt
dv
=
F
-
v
.
После разделения переменных получим:
kv
F
dv
−
=
m
dt
.
Выполним интегрирование, учтем, что скорость изменяется от 0 до
некоторого значения
u
=4м/с за время от 0 до
τ
=10с:
∫
u
0
kv
F
dv
−
=
∫
τ
0
m
dt
, -
1
u
kvF
0
)ln( −
=
m
τ
.
После подстановки пределов интегрирования выполним преобразования:
τ
m
k
F
kuF
−=
−
ln
,
)exp( τ
m
k
F
kuF
−=
−
,
F
ku
F
=
−
)exp( τ
m
k
−
,
F
-
)exp( τ
m
k
F −
=
u
,
F
(1-
)exp( τ
m
k
−
)=
u
,
F
=
u
( )
)exp(1 τ
m
k
−−
.
Выполним расчеты с использованием условия задачи:
F
=
)10
2000
/100
(1
/
4
/
100
с
кг
скг
ехр
с
м
с
кг
⋅−−
⋅
=1047Н.
Ответ:
F
c
=1,017кН.
Задача 2.8. Телу сообщают начальный импульс, в результате чего оно
начинает двигаться поступательно вверх по наклонной плоскости со
скоростью
v
0
=4м/с. Плоскость образует с горизонтом угол
α
=20
0
. Масса
тела 1кг. Коэффициент трения между телом и плоскостью
µ
=0,1. На какую
высоту поднимется тело?
Решение: Дано:
v
0
=4м/с
m
=1кг
α
=20
0
µ
=0,1
h
=?
Уравнение поступательного движения тела вверх по наклонной
плоскости ( второй закон динамики поступательного движения)
будет иметь вид с учетом проектирования на направление
движения действующих сил:
m
dt
dv
=-
m
g
sin
α
-
µ
m
g
cos
α
, 
          r r r
        d v
       m = F +F .
        dt
Спроектируем все векторные величины на направление движения ( ОХ) и
напишем уравнение для проекций сил:
       m dv = F - F c , или m dv = F - k v .
         dt                   dt
После разделения переменных получим:
                                                dv = dt .
                                               F − kv m
Выполним интегрирование, учтем, что скорость изменяется от 0             до
некоторого значения u =4м/с за время от 0 до τ =10с:
       u dv τ dt                      1 ln(F −kv) u = τ .
       ∫ F − kv = ∫ m ,           -
                                      k           0 m
       0         0
После подстановки пределов интегрирования выполним преобразования:
         F −ku      k     F −ku           k                     k
       ln       =− τ ,            = exp(− τ ) , F − ku = F exp(− τ ) ,
            F       m       F             m                     m
                   k                      k
       F - F exp(− τ ) = k u , F (1- exp(− τ ) )= k u ,
                  m                       m
       F =k u     ( 1− exp(− k τ ) ).
                               m
Выполним расчеты с использованием условия задачи:
       F=        100кг / с ⋅ 4 м / с     =1047Н.
                      100кг / с
            1 − ехр(−              ⋅10с)
                       2000кг
                               Ответ: F c =1,017кН.

     Задача 2.8. Телу сообщают начальный импульс, в результате чего оно
начинает двигаться поступательно вверх по наклонной плоскости со
скоростью v 0 =4м/с. Плоскость образует с горизонтом угол α =20 0 . Масса
тела 1кг. Коэффициент трения между телом и плоскостью       µ =0,1. На какую
высоту поднимется тело?

Дано:     Решение:
v 0 =4м/с Уравнение поступательного движения тела вверх по наклонной
m =1кг плоскости ( второй закон динамики поступательного движения)
α =20 0 будет иметь вид с учетом проектирования на направление
µ =0,1 движения действующих сил:
h =?        m dv =- m g sinα - µ m g cosα ,
              dt
                                         73

Страницы